Re: [obm-l] O PROBLEMA DE JOSEFUS!
Olá Felipe, existe algum problema com sua solução. Suponhamos seis prisioneiros, com Josefus em quarto lugar. Para n=6 e J=4 , obtemos q=1 . Assim, pela ordem de eliminação, sairiam os prisioneiros 1,2,3,4 e 5, sobrando o sexto, que certamente ficaria muito agradecido a Josefus... []'s Rogério. From: Felipe Rangel Ola Jorge e demais colegas, Essa questao do josefus tem uma resposta muito elegante: Josefus podera sempre se safar se ele escolher q da maneira mostrada abaixo: Seja 2^x a unica potencia de 2 pertencente no intervalo n/2=2^x=n-1, J=2*(n- 2^x) implica q=J - 2*(n- 2^x) + 1, J2*(n- 2^x) implica q=J - 2*(n- 2^x) + 1 + n, Eu nao vou mostrar a justificativa, so para incentivar mais pessoas a responder. Sds, Felipe Rangel. [EMAIL PROTECTED] wrote: Ok! Pessoal! Vejam uma variante de um problema antigo em homenagem a Flavius Josefus, um historiador famoso do primeiro século. Segundo a lenda, Josefus não teria sobrevivido para ficar famoso se não fosse seu talento matemático. Durante a guerra entre judeus e romanos, ele estava entre 11 rebeldes judeus encurralados em uma caverna pelos romanos. Preferindo o suicídio à captura, os rebeldes decidiram formar um círculo e, contando ao longo deste, matar cada terceira pessoa restante até não sobrar ninguém. Mas Josefus, junto com um co-conspirador não identificado, não queria saber deste pacto suicida; então calculou rapidamente onde ele e seu amigo deveriam ficar neste círculo maligno. Na nossa variação, começamos com n pessoas numeradas de 1 a n em um círculo e eliminamos cada segunda pessoa restante até sobrar uma única pessoa. Suponha que Josefus se encontra em uma determinada posição J, mas tem a chance de dizer qual é o parâmetro de eliminação q tal que toda q-ésima pessoa é executada. Ele sempre pode se salvar? Vocês sabiam...que o quadrado de um número inteiro não pode terminar em mais de três algarismos iguais a 4... Abraços! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O PROBLEMA DE JOSEFUS!
on 08.11.04 22:26, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Vocês sabiam...que o quadrado de um número inteiro não pode terminar em mais de três algarismos iguais a 4... x^2 == (mod 1) == x^2 == (mod 16) == x^2 == 12 (mod 16) Mas, os unicos quadrados mod 16 sao 0, 1, 4 e 9. Logo, x^2 == 12 (mod 16) nao tem solucao e, portanto, nenhum quadrado termina em quatro 4's. Por outro lado, 38^2 = 1444. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O PROBLEMA DE JOSEFUS!
Ola Jorge e demais colegas, Essa questao do josefus tem uma resposta muito elegante: Josefus podera sempre se safar se ele escolher q da maneira mostrada abaixo: Seja 2^x a unica potencia de 2 pertencenteno intervalo n/2=2^x=n-1, J=2*(n- 2^x) implica q=J - 2*(n- 2^x) + 1, J2*(n- 2^x) implica q=J - 2*(n- 2^x) + 1 + n, Eu nao vou mostrar a justificativa, so para incentivar mais pessoas a responder. Sds, Felipe Rangel. [EMAIL PROTECTED] wrote: Ok! Pessoal! Vejam uma variante de um problema antigo em homenagem a FlaviusJosefus, um historiador famoso do primeiro século. Segundo a lenda, Josefus nãoteria sobrevivido para ficar famoso se não fosse seu talento matemático. Durantea guerra entre judeus e romanos, ele estava entre 11 rebeldes judeusencurralados em uma caverna pelos romanos. Preferindo o suicídio à captura, osrebeldes decidiram formar um círculo e, contando ao longo deste, matar cadaterceira pessoa restante até não sobrar ninguém. Mas Josefus, junto com umco-conspirador não identificado, não queria saber deste pacto suicida; entãocalculou rapidamente onde ele e seu amigo deveriam ficar neste círculo maligno.Na nossa variação, começamos com n pessoas numeradas de 1 a n em um círculo eeliminamos cada segunda pessoa restante até sobrar uma única pessoa. Suponhaqu! e Josefus se encontra em uma determinada posição J, mas tem a chance de dizerqual é o parâmetro de eliminação q tal que toda q-ésima pessoa é executada. Elesempre pode se salvar?Vocês sabiam...que o quadrado de um número inteiro não pode terminar em mais detrês algarismos iguais a 4...Abraços!__WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] O PROBLEMA DE JOSEFUS!
Ok! Pessoal! Vejam uma variante de um problema antigo em homenagem a Flavius Josefus, um historiador famoso do primeiro século. Segundo a lenda, Josefus não teria sobrevivido para ficar famoso se não fosse seu talento matemático. Durante a guerra entre judeus e romanos, ele estava entre 11 rebeldes judeus encurralados em uma caverna pelos romanos. Preferindo o suicídio à captura, os rebeldes decidiram formar um círculo e, contando ao longo deste, matar cada terceira pessoa restante até não sobrar ninguém. Mas Josefus, junto com um co-conspirador não identificado, não queria saber deste pacto suicida; então calculou rapidamente onde ele e seu amigo deveriam ficar neste círculo maligno. Na nossa variação, começamos com n pessoas numeradas de 1 a n em um círculo e eliminamos cada segunda pessoa restante até sobrar uma única pessoa. Suponha que Josefus se encontra em uma determinada posição J, mas tem a chance de dizer qual é o parâmetro de eliminação q tal que toda q-ésima pessoa é executada. Ele sempre pode se salvar? Vocês sabiam...que o quadrado de um número inteiro não pode terminar em mais de três algarismos iguais a 4... Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
