[obm-l] O Tempo está acabando....
Amigos,meu tempo está acabando, vou fazer prova e preciso de uma dica para este problema: Um recipiente cilindrico de eixo vertical, de 84 dm^2 de base, está provido de um orifício de 12 cm^2 praticado na parede lateral, nas proximidades do fundo. A velocidade de escoamento é dada pela fórmula v=0,6s (2 g h)^1/2, onde s é a seção do orifício, h é a altura do nível da água acima do centro do orifício e g=980cm/s^2. Observando-se que o nível baixou de 9 cm em 50 seg, achar: a)a altura do nível ao ter início o escoamento; b)o tempo necessário para que o nível baixe até o orifício. Respostas do livro: a) ho=27,2 cmb) 4 min 35 s Obrigado por qualquer ajuda []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] O Tempo está acabando....
Bom, na realidade v eh dimensionalmente igual a uma vazao, e nao a uma velocidade. Temos que v = dV/dt, ou seja, a derivada do volume escoado com relacao ao tempo. Em virtude da equacao da continuidade relativa ao escoamento de um fluido, temos que dV/dt = 0,6s (2 g h)^1/2 = -d/dt(Sh), pois S*h (S a area da base do cilindro) eh o volume acumulado a uma altura h acima do centro do orificio. O sinal negativo deve-se a fato de que o volume acumulado diminui com o tempo. Logo, -S dh/dt = 0,6s (2 g h)^1/2, uma eq. diferencial de variaveis separaveis. Segue-se que dh/(( 2 g h)^1/2) = -0,6s/S dt. Integrando, temos que (h/g)^1/2 = -0,6s/S t +C, sendo C uma constante. Disto decorre que h = g*(C-0,6s/S * t)^2. para t=0, temos h = h(0) = g*C^2. Entrando com t = 9s, voce encontra h(9) em funcao de C. Como h(0)-h(9) = 50, vc determina C. O resto eh calculo. Nao deu para eu terminar, aproveitei um tempinho livre que acabou. Espero que eu tenha ajudado enao tenha cometido nenhum engano Artur Amigos,meu tempo está acabando, vou fazer prova e preciso de uma dica para este problema: Um recipiente cilindrico de eixo vertical, de 84 dm^2 de base, está provido de um orifício de 12 cm^2 praticado na parede lateral, nas proximidades do fundo. A velocidade de escoamento é dada pela fórmula v=0,6s (2 g h)^1/2, onde s é a seção do orifício, h é a altura do nível da água acima do centro do orifício e g=980cm/s^2. Observando-se que o nível baixou de 9 cm em 50 seg, achar: a)a altura do nível ao ter início o escoamento; b)o tempo necessário para que o nível baixe até o orifício. Respostas do livro: a) ho=27,2 cm b) 4 min 35 s Obrigado por qualquer ajuda []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] O Tempo está acabando....
Bom, na realidade v eh dimensionalmente igual a uma vazao, e nao a uma velocidade. Temos que v = dV/dt, ou seja, a derivada do volume escoado com relacao ao tempo. Em virtude da equacao da continuidade relativa ao escoamento de um fluido, temos que dV/dt = 0,6s (2 g h)^1/2 = -d/dt(Sh), pois S*h (S a area da base do cilindro) eh o volume acumulado a uma altura h acima do centro do orificio. O sinal negativo deve-se a fato de que o volume acumulado diminui com o tempo. Logo, -S dh/dt = 0,6s (2 g h)^1/2, uma eq. diferencial de variaveis separaveis. Segue-se que dh/(( 2 g h)^1/2) = -0,6s/S dt. Integrando, temos que (h/g)^1/2 = -0,6s/S t +C, sendo C uma constante. Disto decorre que h = g*(C-0,6s/S * t)^2. para t=0, temos h = h(0) = g*C^2. Entrando com t = 9s, voce encontra h(9) em funcao de C. Como h(0)-h(9) = 50, vc determina C. O resto eh calculo. Nao deu para eu terminar, aproveitei um tempinho livre que acabou. Espero que eu tenha ajudado enao tenha cometido nenhum engano Artur Amigos,meu tempo está acabando, vou fazer prova e preciso de uma dica para este problema: Um recipiente cilindrico de eixo vertical, de 84 dm^2 de base, está provido de um orifício de 12 cm^2 praticado na parede lateral, nas proximidades do fundo. A velocidade de escoamento é dada pela fórmula v=0,6s (2 g h)^1/2, onde s é a seção do orifício, h é a altura do nível da água acima do centro do orifício e g=980cm/s^2. Observando-se que o nível baixou de 9 cm em 50 seg, achar: a)a altura do nível ao ter início o escoamento; b)o tempo necessário para que o nível baixe até o orifício. Respostas do livro: a) ho=27,2 cm b) 4 min 35 s Obrigado por qualquer ajuda []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] O Tempo está acabando....
Bom, na realidade v eh dimensionalmente igual a uma vazao, e nao a uma velocidade. Temos que v = dV/dt, ou seja, a derivada do volume escoado com relacao ao tempo. Em virtude da equacao da continuidade relativa ao escoamento de um fluido, temos que dV/dt = 0,6s (2 g h)^1/2 = -d/dt(Sh), pois S*h (S a area da base do cilindro) eh o volume acumulado a uma altura h acima do centro do orificio. O sinal negativo deve-se a fato de que o volume acumulado diminui com o tempo. Logo, -S dh/dt = 0,6s (2 g h)^1/2, uma eq. diferencial de variaveis separaveis. Segue-se que dh/(( 2 g h)^1/2) = -0,6s/S dt. Integrando, temos que (h/g)^1/2 = -0,6s/S t +C, sendo C uma constante. Disto decorre que h = g*(C-0,6s/S * t)^2. para t=0, temos h = h(0) = g*C^2. Entrando com t = 9s, voce encontra h(9) em funcao de C. Como h(0)-h(9) = 50, vc determina C. O resto eh calculo. Nao deu para eu terminar, aproveitei um tempinho livre que acabou. Espero que eu tenha ajudado enao tenha cometido nenhum engano Artur Amigos,meu tempo está acabando, vou fazer prova e preciso de uma dica para este problema: Um recipiente cilindrico de eixo vertical, de 84 dm^2 de base, está provido de um orifício de 12 cm^2 praticado na parede lateral, nas proximidades do fundo. A velocidade de escoamento é dada pela fórmula v=0,6s (2 g h)^1/2, onde s é a seção do orifício, h é a altura do nível da água acima do centro do orifício e g=980cm/s^2. Observando-se que o nível baixou de 9 cm em 50 seg, achar: a)a altura do nível ao ter início o escoamento; b)o tempo necessário para que o nível baixe até o orifício. Respostas do livro: a) ho=27,2 cm b) 4 min 35 s Obrigado por qualquer ajuda []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] O Tempo está acabando....
Bom, na realidade v eh dimensionalmente igual a uma vazao, e nao a uma velocidade. Temos que v = dV/dt, ou seja, a derivada do volume escoado com relacao ao tempo. Em virtude da equacao da continuidade relativa ao escoamento de um fluido, temos que dV/dt = 0,6s (2 g h)^1/2 = -d/dt(Sh), pois S*h (S a area da base do cilindro) eh o volume acumulado a uma altura h acima do centro do orificio. O sinal negativo deve-se a fato de que o volume acumulado diminui com o tempo. Logo, -S dh/dt = 0,6s (2 g h)^1/2, uma eq. diferencial de variaveis separaveis. Segue-se que dh/(( 2 g h)^1/2) = -0,6s/S dt. Integrando, temos que (h/g)^1/2 = -0,6s/S t +C, sendo C uma constante. Disto decorre que h = g*(C-0,6s/S * t)^2. para t=0, temos h = h(0) = g*C^2. Entrando com t = 9s, voce encontra h(9) em funcao de C. Como h(0)-h(9) = 50, vc determina C. O resto eh calculo. Nao deu para eu terminar, aproveitei um tempinho livre que acabou. Espero que eu tenha ajudado enao tenha cometido nenhum engano Artur Amigos,meu tempo está acabando, vou fazer prova e preciso de uma dica para este problema: Um recipiente cilindrico de eixo vertical, de 84 dm^2 de base, está provido de um orifício de 12 cm^2 praticado na parede lateral, nas proximidades do fundo. A velocidade de escoamento é dada pela fórmula v=0,6s (2 g h)^1/2, onde s é a seção do orifício, h é a altura do nível da água acima do centro do orifício e g=980cm/s^2. Observando-se que o nível baixou de 9 cm em 50 seg, achar: a)a altura do nível ao ter início o escoamento; b)o tempo necessário para que o nível baixe até o orifício. Respostas do livro: a) ho=27,2 cm b) 4 min 35 s Obrigado por qualquer ajuda []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
