[obm-l] Obtendo limitantes com a Desigualdade de Chebychev e Markov
Nao estou conseguindo um limitantes superiores para os 2 problemas: Convençao: P() -Probabilidade X -Variavel Aleatoria associado a um espaço amostral E(X) -Esperança ou Media V(x) -Variancia = Desvio Padrao ao quadrado e -numero Real positivo v -numero Real positivo = -Menor ou Igual = -Maior ou igual -Maior -Menor -Problema 1: Desigualdade de Chebychev: P( |X - E(X)| = e ) = V(x) / (e^2) O problema: Use a desigualdade para estimar uma cota superior para a probabilidade de que uma variavel aleatoria tendo media M e desvio padrao P, se desvie de M por menos que 3P. Entao acho que o problema quer isso: P(|X - M| 3P) Modificando um pouco a desigualdade: P( |X - E(X)| = e ) = V(x) / (e^2) =1 - P( |X - E(X)| = e ) = 1 - V(x) / (e^2) = P( |X - E(X)| e ) = 1 - V(x) / (e^2) Fazendo-se e = 3P, E(X)= M e V(x) = P^2 temos: =P( |X - M| 3P ) = 1 - P^2 / 9(P^2) = P( |X - M| 3P ) = 1 - 1/9 = P( |X - M| 3P ) = 8/9 Mas 8/9 seria uma cota inferior e o problema quer uma cota superior(por se tratar de probabilidades,é logico que uma cota superior seria 1 e uma inferior seria 0,mas essas nao valem).Mas a unica forma que eu encontrei de encaixar |X - M| 3P na desigualdade foi essa.O que eu faço? -Problema 2: Desigualdade de Markov: P(X = v) = E(x) / v Seja E(X) = M, X = 2M.De um limitante superior para P(X = M/2). Quando eu tento adaptar , consigo um limitante inferior, mas nao superior, similar ao problema 1. __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Obtendo limitantes com a Desigualdade de Chebychev e Markov
Nao estou conseguindo um limitantes superiores para os 2 problemas: Convençao: P() -Probabilidade X -Variavel Aleatoria associado a um espaço amostral E(X) -Esperança ou Media V(x) -Variancia = Desvio Padrao ao quadrado e -numero Real positivo v -numero Real positivo = -Menor ou Igual = -Maior ou igual -Maior -Menor -Problema 1: Desigualdade de Chebychev: P( |X - E(X)| = e ) = V(x) / (e^2) O problema: Use a desigualdade para estimar uma cota superior para a probabilidade de que uma variavel aleatoria tendo media M e desvio padrao P, se desvie de M por menos que 3P. Entao acho que o problema quer isso: P(|X - M| 3P) Modificando um pouco a desigualdade: P( |X - E(X)| = e ) = V(x) / (e^2) =1 - P( |X - E(X)| = e ) = 1 - V(x) / (e^2) = P( |X - E(X)| e ) = 1 - V(x) / (e^2) Fazendo-se e = 3P, E(X)= M e V(x) = P^2 temos: =P( |X - M| 3P ) = 1 - P^2 / 9(P^2) = P( |X - M| 3P ) = 1 - 1/9 = P( |X - M| 3P ) = 8/9 Mas 8/9 seria uma cota inferior e o problema quer uma cota superior(por se tratar de probabilidades,é logico que uma cota superior seria 1 e uma inferior seria 0,mas essas nao valem).Mas a unica forma que eu encontrei de encaixar |X - M| 3P na desigualdade foi essa.O que eu faço? -Problema 2: Desigualdade de Markov: P(X = v) = E(x) / v Seja E(X) = M, X = 2M.De um limitante superior para P(X = M/2). Quando eu tento adaptar , consigo um limitante inferior, mas nao superior, similar ao problema 1. __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =