Na verdade vc precisa usar o princípio da indução pra provar o PBO (é a
formalização da sua prova intuitiva). Suponha que A não tem um menor
elemento. Seja S o complementar de A. Temos que 0 não está em A, caso
contrário 0 seria o menor elemento de A. Então 0 está em S. Assuma que
0,1,...,k estão em S. Então k+1 está em S, senão, k+1 seria o menor
elemento de A. Pelo princípio da indução (forte), S=N, o que torna A vazio,
absurdo.
On Monday, September 15, 2014, Eduardo Henrique dr.dhe...@outlook.com
wrote:
Fiz uma demonstraçãozinha do PBO, queria opiniões por favor.
Teorema: Seja A \in N um conjunto não-vazio. A tem um menor elemento.
Demonstração:
Suponho que A seja um conjunto não-vazio de números naturais sem um menor
elemento.
Seja p_{0} \in A. Como A não possui menor elemento, temos que existe p_{1}
menor que p_{0} em A. Raciocinando analogamente, temos uma cadeia infinita
de números naturais menores do que p_{0} em A, mas isso é contradição pois
o conjunto Nn={p \in N | 1 \leq p \leq p_{0}} é finito. Logo A é vazio
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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acredita-se estar livre de perigo.
