Irmãos! Já estamos de barba branca de discutirmos a célebre brincadeira do "amigo oculto" com atenção especial à engenhosa resolução do Prof. Rogério Ponce quanto à probabilidade de haver pelo menos uma troca mútua de presentes. Agora, diretamente da Lapônia com exclusividade e em primeira mão para obm-l, qual a probabilidade de ninguém pegar seu próprio nome? Ou melhor, qual a probabilidade de que o sorteio do amigo oculto dê certo? Na realidade, essa é uma ocorrência de um célebre problema de Combinatória "permutações caóticas".
Éramos 9 pessoas. Foi escrito o nome de cada pessoa em um papelzinho, e procedeu-se ao sorteio, para determinar quem iria dar presente a quem. Feito o sorteio, logo apareceu alguém que tirou a si mesmo, e para preservar o sigilo, tivemos que proceder a outro sorteio. No segundo sorteio, o mesmo fenômeno ocorreu, dessa vez com outra pessoa. Afinal! qual a probabilidade de isso ocorrer? O problema agora consiste em determinar, dentre o total das 9! permutações dos elementos, quantas são as que têm ponto fixo - correspondentes aos sorteios fracassados - e quantas não têm ponto fixo - correspondentes aos sorteios que deram certo. Pode parecer estranho que justamente os casos que aqui "dão certo" é que são chamados, na nomenclatura clássica, de permutações caóticas. O motivo é que essa nomenclatura se prende à interpretação de permutações como "arrumações" dos elementos 1,...,9 nos lugares de 1 a 9; é então uma permutação em que todo mundo está fora de seu lugar "natural". A propósito! Qual a probabilidade de entre 720 pessoas, ao menos duas pessoas façam anos no dia de natal? Abraços e Boas Festas! _________________________________________________________________ Com o Internet Explorer 8 você tem seu contéudo favorito em poucos cliques. Conheça! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmail&utm_medium=Tagline&utm_content=Tag5&utm_campaign=IE8