[obm-l] Polinomio caracteristico de uma matriz
Eu sei que a demonstracao do que vou dizer tem em qualquer livro de Algebra Linear. Mas, se alguem se lembrar e nao for muito complicado (no momento naum estou lembrado dos detalhes, mas acho que naum eh muito trivial), seria possivel alinhavar a demonstracao de que, se A eh uma matriz quadrada e P eh seu polinomio caracteristico, entao P(A) = 0? Se A for diagonalizavel hah uma prova bem simples, mas no caso geral eh mais complicado. Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Finance Tax Center - File online. File on time. http://taxes.yahoo.com/filing.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Polinomio caracteristico de uma matriz
Oi, Artur: A demonstração-padrão usa a matriz adjunta clássica (transposta da matriz dos cofatores) e está aqui: http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/99/ham_cayley ou aqui: http://mathforum.org/library/drmath/view/51991.html Mas você vai gostar mesmo é dessa aqui: www.math-cs.cmsu.edu/~mjms/1995.2/rosoff.ps []s, Claudio. - Original Message - From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 31, 2004 10:55 AM Subject: [obm-l] Polinomio caracteristico de uma matriz Eu sei que a demonstracao do que vou dizer tem em qualquer livro de Algebra Linear. Mas, se alguem se lembrar e nao for muito complicado (no momento naum estou lembrado dos detalhes, mas acho que naum eh muito trivial), seria possivel alinhavar a demonstracao de que, se A eh uma matriz quadrada e P eh seu polinomio caracteristico, entao P(A) = 0? Se A for diagonalizavel hah uma prova bem simples, mas no caso geral eh mais complicado. Artur __ Do you Yahoo!? Yahoo! Finance Tax Center - File online. File on time. http://taxes.yahoo.com/filing.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Polinomio caracteristico de uma matriz
On Wed, Mar 31, 2004 at 05:55:48AM -0800, Artur Costa Steiner wrote: Eu sei que a demonstracao do que vou dizer tem em qualquer livro de Algebra Linear. Mas, se alguem se lembrar e nao for muito complicado (no momento naum estou lembrado dos detalhes, mas acho que naum eh muito trivial), seria possivel alinhavar a demonstracao de que, se A eh uma matriz quadrada e P eh seu polinomio caracteristico, entao P(A) = 0? Se A for diagonalizavel hah uma prova bem simples, mas no caso geral eh mais complicado. Se o corpo for o dos reais ou complexos, o conjunto das matrizes com espectro simples (nenhum autovalor repetido) forma um aberto denso e todas estas são diagonalizáveis. Ora, a identidade p_A(A) = 0, devidamente expandida, vira q(a11, a12, ..., ann) = 0 onde q é um certo polinômio de coeficientes inteiros. Se este polinômio se anula num aberto denso é pq ele é identicamente 0. Isto prova que p_A(A) = 0 para qualquer matriz e qualquer corpo de coeficientes. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
