Re: [obm-l] Primos consecutivos
Bom dia! Nem sabia que se admitiam primos negativos. Só fiz a observação porque o problema trazia a definição de número primo e essa definição atendia a primos negativos. As notícias são: descoberto mais um número primo e não mais um par de número primos (pois o simétrico também seria), os artigos trazem por exemplo os 1000 primeiros números primos (se houver negativos não existem primeiros). Mas uma vez que o enunciado traz uma definição, ou ela é contestada ou atendida. Sds, PJMS Em 15 de abril de 2015 07:51, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Caro Bernardo e demais colegas, Também prefiro que os números primos sejam sempre números naturais. Entretanto, encontro alguns autores (e bons!) que aceitam os primos negativos. Ver, por exemplo, Elementos de Álgebra (de Jacy Monteiro), Introdução à Álgebra (de Adilson Gonçalves), Curso de Álgebra, vol. 1 (Abramo Hefez), Álgebra Moderna (Hygino Domingues e Gelson Iezzi) e outros. Abraços! Pedro Chaves Date: Tue, 14 Apr 2015 18:31:57 -0300 Subject: Re: [obm-l] Primos consecutivos From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2015-04-14 15:47 GMT-03:00 Pedro Chaves brped...@hotmail.com: Caro Pedro José e demais colegas, De fato, no meu enunciado eu quis dizer: a, a+2 e a+4 são primos positivos. Não, isso de primos negativos é uma generalização que não acrescenta nada. Em quase todos os lugares que eu conheço os primos são por definição positivos (exceto a Wikipédia em português, que não cita fontes confiáveis... segundo ela mesma). Basta ver a Wikipédia em inglês, francês, alemão, a Wolfram (http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html). Ou, citando um livro, o José Plínio de Oliveira Santos, Introdução à Teoria dos Números, da Coleção Matemática Universitária. Porquê? Porque é mais simples assim, e se quando se generaliza o conceito de primos para outros anéis aparecem muitas outras noções (por exemplo, o desaparecimento da fatoração única, ...). Nesse caso, necessariamente a = 3. Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7. Obrigado a todos! Por um Z simples e amigável, Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Primos consecutivos
Caro Bernardo e demais colegas, Também prefiro que os números primos sejam sempre números naturais. Entretanto, encontro alguns autores (e bons!) que aceitam os primos negativos. Ver, por exemplo, Elementos de Álgebra (de Jacy Monteiro), Introdução à Álgebra (de Adilson Gonçalves), Curso de Álgebra, vol. 1 (Abramo Hefez), Álgebra Moderna (Hygino Domingues e Gelson Iezzi) e outros. Abraços! Pedro Chaves Date: Tue, 14 Apr 2015 18:31:57 -0300 Subject: Re: [obm-l] Primos consecutivos From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2015-04-14 15:47 GMT-03:00 Pedro Chaves brped...@hotmail.com: Caro Pedro José e demais colegas, De fato, no meu enunciado eu quis dizer: a, a+2 e a+4 são primos positivos. Não, isso de primos negativos é uma generalização que não acrescenta nada. Em quase todos os lugares que eu conheço os primos são por definição positivos (exceto a Wikipédia em português, que não cita fontes confiáveis... segundo ela mesma). Basta ver a Wikipédia em inglês, francês, alemão, a Wolfram (http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html). Ou, citando um livro, o José Plínio de Oliveira Santos, Introdução à Teoria dos Números, da Coleção Matemática Universitária. Porquê? Porque é mais simples assim, e se quando se generaliza o conceito de primos para outros anéis aparecem muitas outras noções (por exemplo, o desaparecimento da fatoração única, ...). Nesse caso, necessariamente a = 3. Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7. Obrigado a todos! Por um Z simples e amigável, Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Primos consecutivos
Bom dia! Há de se tomar cuidado com as definições. *Números primos são inteiros que têm exatamente 4 divisores.* Portanto a = -7 atende também e, por conseguinte a assertiva de que a é necessariamente 3 é falsa. Saudações, PJMS Em 13 de abril de 2015 23:21, Eduardo Henrique dr.dhe...@outlook.com escreveu: Tente mostrar que para cada sequência de 3 números naturais da forma: N, N+2, N+4, pelo menos um deles é múltiplo de 3. Att. Eduardo From: brped...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Primos consecutivos Date: Tue, 14 Apr 2015 04:48:14 +0300 Caros Colegas, Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3? (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.) Abraços! Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos consecutivos
2015-04-14 15:47 GMT-03:00 Pedro Chaves brped...@hotmail.com: Caro Pedro José e demais colegas, De fato, no meu enunciado eu quis dizer: a, a+2 e a+4 são primos positivos. Não, isso de primos negativos é uma generalização que não acrescenta nada. Em quase todos os lugares que eu conheço os primos são por definição positivos (exceto a Wikipédia em português, que não cita fontes confiáveis... segundo ela mesma). Basta ver a Wikipédia em inglês, francês, alemão, a Wolfram (http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html). Ou, citando um livro, o José Plínio de Oliveira Santos, Introdução à Teoria dos Números, da Coleção Matemática Universitária. Porquê? Porque é mais simples assim, e se quando se generaliza o conceito de primos para outros anéis aparecem muitas outras noções (por exemplo, o desaparecimento da fatoração única, ...). Nesse caso, necessariamente a = 3. Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7. Obrigado a todos! Por um Z simples e amigável, Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Primos consecutivos
Caro Pedro José e demais colegas, De fato, no meu enunciado eu quis dizer: a, a+2 e a+4 são primos positivos. Nesse caso, necessariamente a = 3. Agora, sem a palavra positivos, serviria realmente também a = -7. Obrigado a todos! Pedro Chaves Date: Tue, 14 Apr 2015 11:30:32 -0300 Subject: Re: [obm-l] Primos consecutivos From: petroc...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Bom dia! Há de se tomar cuidado com as definições. Números primos são inteiros que têm exatamente 4 divisores. Portanto a = -7 atende também e, por conseguinte a assertiva de que a é necessariamente 3 é falsa. Saudações, PJMS Em 13 de abril de 2015 23:21, Eduardo Henrique dr.dhe...@outlook.commailto:dr.dhe...@outlook.com escreveu: Tente mostrar que para cada sequência de 3 números naturais da forma: N, N+2, N+4, pelo menos um deles é múltiplo de 3. Att. Eduardo From: brped...@hotmail.commailto:brped...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.brmailto:obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Primos consecutivos Date: Tue, 14 Apr 2015 04:48:14 +0300 Caros Colegas, Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3? (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.) Abraços! Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Primos consecutivos
Tente mostrar que para cada sequência de 3 números naturais da forma: N, N+2, N+4, pelo menos um deles é múltiplo de 3. Att. Eduardo From: brped...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Primos consecutivos Date: Tue, 14 Apr 2015 04:48:14 +0300 Caros Colegas, Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3? (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.) Abraços! Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Primos consecutivos
Olá Pedro, Se a=3k+1 então a+2 não será primo. Se a=3k+2 então a+4 não será primo. Logo só resta a=3k, ou seja, a =3. Pacini Em 13 de abril de 2015 22:48, Pedro Chaves brped...@hotmail.com escreveu: Caros Colegas, Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3? (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.) Abraços! Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Primos consecutivos
Caros Colegas, Sabendo que a, a + 2 e a + 4 são números primos, como provar que a = 3? (Números primos são os inteiros que têm exatamente 4 divisores.) Abraços! Pedro Chaves -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
