Re: [obm-l] Problema da OBM 2017

[Kevin Felipe Kuhl Oliveira]

Boa tarde, Vanderlei

Bom, o que pensei nessa letra é o seguinte:
Temos que encontrar o elemento que ocupa a posição 2017 (no conjunto 
crescentemente ordenado dos números que podemos escrever na terra dos Impas). 
Para isso, podemos pensar qual o número mínimo de algarismos que esse número 
procurado deve ter.
Usando combinatória percebemos que:
*Com 1 algarismo -> 5 números
*Com 2 algarismos -> 25 números
*Com 3 algarismos -> 125 números
*Com 4 algarismos -> 625 números
*Com 5 algarismos -> 3125 números
Logo, o número procurado terá 5 algarismos (concorda?). Assim, basta 
encontrarmos esses algarismos.
O último número que conseguiremos escrever com 5 algarismos é o 9 e o 
primeiro número é o 1. Assim, vamos analisar qual número ocupa a posição 
2017. Bom, com até 4 algarismos, ja conseguimos escrever 780 números (certo?), 
então estamos procurando o número de posição 1237 depois do 1. Se o 
primeiro digito for 1, teremos 625 possibilidades. Vamos então para o segundo 
digito (3), teremos mais 625 possibilidades. Mas atenção (625 + 625 > 1237), 
então concluímos que o nosso número começa com 3. Agora se o segundo digito for 
1, teremos 125 possibilidades, assim como se for 3, 5, 7 e 9. Novamente, 
devemos parar antes que a soma de todas as possibilidades seja maior que 1237. 
Logo, teremos que o segundo digito é 9. Trabalhando de modo análogo para o 
terceiro digito, concluiremos que o mesmo é 7 e o quarto digito é 5. Finalmente 
estaremos com o número 3975_ e falta um número. O número 39751 ocupa a posição 
2016 portanto, o número 39753 ocupa a posição 2017 no conjunto analisado.
Veja se é um raciocínio coerente.

Abraços

Kevin Kühl

On 10 May 2018 16:44 -0300, Vanderlei Nemitz , wrote:
> Pessoal, gostaria de uma ajuda no item c dessa questão. Os dois primeiros 
> itens são tranquilos.
>
> Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para contar 
> e escrever números. Assim, em vez dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 
> 11, 12, . . . os Impas tem os números correspondentes 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 
> 15, 17, 19, 31, 33, . . . (note que os números dos Impas têm somente 
> algarismos ímpares). Por exemplo, se uma criança tem 11 anos, os Impas diriam 
> que ela tem 31 anos.
> a) Como os Impas escrevem o nosso numero 20?
> b) Numa escola desse lugar, a professora escreveu no quadro-negro a continha 
> de multiplicar abaixo. Se você fosse um aluno Impa, o que escreveria como 
> resultado?
> 13 × 5
> c) Escreva, na linguagem dos Impas, o numero que na nossa representação ao 
> decimal é escrito como 2017.
>
> Obrigado!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Problema da OBM 2017

[Vanderlei Nemitz]

Pessoal, gostaria de uma ajuda no item c dessa questão. Os dois primeiros
itens são tranquilos.

*Na Terra dos Impas, somente os algarismos ímpares são utilizados para
contar e escrever números. Assim, em vez dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12, . . . os Impas tem os números correspondentes 1, 3, 5, 7,
9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, . . . (note que os números dos Impas têm
somente algarismos ímpares). Por exemplo, se uma criança tem 11 anos, os
Impas diriam que ela tem 31 anos. *

*a) Como os Impas escrevem o nosso numero 20? *

*b) Numa escola desse lugar, a professora escreveu no quadro-negro a
continha de multiplicar abaixo. Se você fosse um aluno Impa, o que
escreveria como resultado?*

*13 × 5*

*c) Escreva, na linguagem dos Impas, o numero que na nossa representação ao
decimal é escrito como 2017.*

Obrigado!

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.