Re: [obm-l] Probleminha de análise
On 2/22/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, Ronaldo! Obrigado pela resposta. Não conheço nada sobre sistemas dinâmicos. Estudarei neste semestre! Vc tem alguma orientação de livro bom sobre o assunto? Eu tenho algumas notas em pdf que posso te passar segunda feira (ou hoje ainda, se der tempo). Um livro legal introdutório que eu li foi o do Robert Devaney: Introduction to chaotic dynamical systems. http://math.bu.edu/people/bob/ Um outro, um pouco menos técnico, foi Chaos: An introduction to dynamical systems. Alligood (esse aí tem no google books). Eu ainda continuo acreditando que o sigma da sigma-algebra tem algo a ver com a dinâmica topologica ... Quanto ao nome sigma-álgebra, o que li a respeito foi o seguinte: Uma álgebra é quase igual à sigma-álgebra, com a diferença de que (iii) comtempla apenas reuniões finitas. A letra sigma é para indicar que pode-se fazer reuniões infinitas enumeráveis. Acho que isso vem do alemão: summe significa reunião; o Hausdorff usava o sigma e o delta pra indicar reuniões enumeráveis e interseções enumeráveis respectivamente, se não me engano. Abraço! Bruno On 2/22/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Bruno: Eu acredito que não, mas na verdade não tentei provar. Ha muito tempo tentei entender o porque do nome sigma-algebra, mas até hoje não conversei com nenhum especialista a respeito, o qual poderia confirmar minhas suspeitas. Aparentemente este nome está relacionado com a operação de shift usada em teoria de sistemas dinâmicos, cujo simbolo é sigma. Considere o seguinte sistema dinâmico que pega um número entre 0 e 1, multiplica por dez, extrai a parte inteira e subtrai o extraído do resultado: (10 * (0.333)) = 3 (10 * (0.333)) = 3 (10 * (0.333)) = 3 ... veja que multiplicar por dez e extrair a parte inteira é como deslocar para direita. O número 0.333 é um ponto fixo deste sistema.Se o número fosse: 0.34343434 ... teríamos algo do tipo: 10* (0.34343434) = 3 10 * (0.43434343) = 4 10* (0.34343434) = 3 10 * (0.43434343) = 4 teríamos uma órbita de período 2. Mas se o número fosse irracional, a órbita não seria periódica. Amanhã escrevo mais a respeito desta operação de shift. Mas a grosso modo, muitas vezes queremos checar a probabilidade do conjunto de pontos resultantes dentro de um intervalo quando aplicamos o shift infinitas vezes em um número neste intervalo. Em sistemas estocásticos comuns, para que esta probabilidade seja não zero, o conjunto tem que ser não enumerável e ter medida diferente zero. Claro que o conceito de enumerável não tem nada a ver com o conceito de conjunto denso nem com conjunto de medida zero. Assim não sei se há exemplos concretos do tipo que vc está procurando. Acho que especialistas em teoria da medida podem falar melhor a respeito disso. []s On 2/22/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal. Estou com um problema que não consigo resolver, e achei interessante. Ei-lo: Existe alguma sigma-álgebra infinita enumerável? Para quem não sober o que é e quiser pensar, aqui vai a definição de sigma-álgebra: Uma sigma-álgebra M em um conjunto X é um conjunto M contido em (ou igual a) P(X) (onde P(X) é o conjunto das partes de X) que obedece às seguintes propriedades: (i) X pertence a M (ii) E pertence a M == X - E pertence a M (iii) Dados (A_i)_(i em N) em M, isto é, uma seqüência de elementos de M, temos que o conjunto U Ai pertence a M (isto é: a reunião de uma quantidade enumerável de elementos de M também pertence a M) Abraço! Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil. -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil.
[obm-l] Probleminha de análise
Olá, pessoal. Estou com um problema que não consigo resolver, e achei interessante. Ei-lo: Existe alguma sigma-álgebra infinita enumerável? Para quem não sober o que é e quiser pensar, aqui vai a definição de sigma-álgebra: Uma sigma-álgebra M em um conjunto X é um conjunto M contido em (ou igual a) P(X) (onde P(X) é o conjunto das partes de X) que obedece às seguintes propriedades: (i) X pertence a M (ii) E pertence a M == X - E pertence a M (iii) Dados (A_i)_(i em N) em M, isto é, uma seqüência de elementos de M, temos que o conjunto U Ai pertence a M (isto é: a reunião de uma quantidade enumerável de elementos de M também pertence a M) Abraço! Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Probleminha de análise
Olá Bruno: Eu acredito que não, mas na verdade não tentei provar. Ha muito tempo tentei entender o porque do nome sigma-algebra, mas até hoje não conversei com nenhum especialista a respeito, o qual poderia confirmar minhas suspeitas. Aparentemente este nome está relacionado com a operação de shift usada em teoria de sistemas dinâmicos, cujo simbolo é sigma. Considere o seguinte sistema dinâmico que pega um número entre 0 e 1, multiplica por dez, extrai a parte inteira e subtrai o extraído do resultado: (10 * (0.333)) = 3 (10 * (0.333)) = 3 (10 * (0.333)) = 3 ... veja que multiplicar por dez e extrair a parte inteira é como deslocar para direita. O número 0.333 é um ponto fixo deste sistema.Se o número fosse: 0.34343434... teríamos algo do tipo: 10* (0.34343434) = 3 10 * (0.43434343) = 4 10* (0.34343434) = 3 10 * (0.43434343) = 4 teríamos uma órbita de período 2. Mas se o número fosse irracional, a órbita não seria periódica. Amanhã escrevo mais a respeito desta operação de shift. Mas a grosso modo, muitas vezes queremos checar a probabilidade do conjunto de pontos resultantes dentro de um intervalo quando aplicamos o shift infinitas vezes em um número neste intervalo. Em sistemas estocásticos comuns, para que esta probabilidade seja não zero, o conjunto tem que ser não enumerável e ter medida diferente zero. Claro que o conceito de enumerável não tem nada a ver com o conceito de conjunto denso nem com conjunto de medida zero. Assim não sei se há exemplos concretos do tipo que vc está procurando. Acho que especialistas em teoria da medida podem falar melhor a respeito disso. []s On 2/22/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal. Estou com um problema que não consigo resolver, e achei interessante. Ei-lo: Existe alguma sigma-álgebra infinita enumerável? Para quem não sober o que é e quiser pensar, aqui vai a definição de sigma-álgebra: Uma sigma-álgebra M em um conjunto X é um conjunto M contido em (ou igual a) P(X) (onde P(X) é o conjunto das partes de X) que obedece às seguintes propriedades: (i) X pertence a M (ii) E pertence a M == X - E pertence a M (iii) Dados (A_i)_(i em N) em M, isto é, uma seqüência de elementos de M, temos que o conjunto U Ai pertence a M (isto é: a reunião de uma quantidade enumerável de elementos de M também pertence a M) Abraço! Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil.
Re: [obm-l] Probleminha de análise
Olá, Ronaldo! Obrigado pela resposta. Não conheço nada sobre sistemas dinâmicos. Estudarei neste semestre! Vc tem alguma orientação de livro bom sobre o assunto? Quanto ao nome sigma-álgebra, o que li a respeito foi o seguinte: Uma álgebra é quase igual à sigma-álgebra, com a diferença de que (iii) comtempla apenas reuniões finitas. A letra sigma é para indicar que pode-se fazer reuniões infinitas enumeráveis. Acho que isso vem do alemão: summe significa reunião; o Hausdorff usava o sigma e o delta pra indicar reuniões enumeráveis e interseções enumeráveis respectivamente, se não me engano. Abraço! Bruno On 2/22/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Bruno: Eu acredito que não, mas na verdade não tentei provar. Ha muito tempo tentei entender o porque do nome sigma-algebra, mas até hoje não conversei com nenhum especialista a respeito, o qual poderia confirmar minhas suspeitas. Aparentemente este nome está relacionado com a operação de shift usada em teoria de sistemas dinâmicos, cujo simbolo é sigma. Considere o seguinte sistema dinâmico que pega um número entre 0 e 1, multiplica por dez, extrai a parte inteira e subtrai o extraído do resultado: (10 * (0.333)) = 3 (10 * (0.333)) = 3 (10 * (0.333)) = 3 ... veja que multiplicar por dez e extrair a parte inteira é como deslocar para direita. O número 0.333 é um ponto fixo deste sistema.Se o número fosse: 0.34343434... teríamos algo do tipo: 10* (0.34343434) = 3 10 * (0.43434343) = 4 10* (0.34343434) = 3 10 * (0.43434343) = 4 teríamos uma órbita de período 2. Mas se o número fosse irracional, a órbita não seria periódica. Amanhã escrevo mais a respeito desta operação de shift. Mas a grosso modo, muitas vezes queremos checar a probabilidade do conjunto de pontos resultantes dentro de um intervalo quando aplicamos o shift infinitas vezes em um número neste intervalo. Em sistemas estocásticos comuns, para que esta probabilidade seja não zero, o conjunto tem que ser não enumerável e ter medida diferente zero. Claro que o conceito de enumerável não tem nada a ver com o conceito de conjunto denso nem com conjunto de medida zero. Assim não sei se há exemplos concretos do tipo que vc está procurando. Acho que especialistas em teoria da medida podem falar melhor a respeito disso. []s On 2/22/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal. Estou com um problema que não consigo resolver, e achei interessante. Ei-lo: Existe alguma sigma-álgebra infinita enumerável? Para quem não sober o que é e quiser pensar, aqui vai a definição de sigma-álgebra: Uma sigma-álgebra M em um conjunto X é um conjunto M contido em (ou igual a) P(X) (onde P(X) é o conjunto das partes de X) que obedece às seguintes propriedades: (i) X pertence a M (ii) E pertence a M == X - E pertence a M (iii) Dados (A_i)_(i em N) em M, isto é, uma seqüência de elementos de M, temos que o conjunto U Ai pertence a M (isto é: a reunião de uma quantidade enumerável de elementos de M também pertence a M) Abraço! Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil. -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
