Re: RES: [obm-l] Progressoes IV
Sua resolucao, que por sinal eh bem elegante, tem um pequeno engano. Vide a "errata" abaixo. Mas, positivamente, o "gabarito" estah errado. Pode-se verificar mesmo na expressao dada : a(i+1)-2ai+a(i-1)=K , para i = 1. Eh um engano que atrapalha... O correto seria a(n) = a(0)+ n[a(1)-a(0)}+n(n-1)K/2Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Temos, para n= 2,que a(n) = K + 2a(n-1) - a(n-2) ! a(n-1) = K + 2a(n-2) - a(n-3) . . a(2) = K + 2a(1) - a(0)Seja S(n) = a_0 + a_1+ a_n.Somando estas n-1 equacoes! , obtemosS(n) - a_1 - a_0 = (n-1)K + 2*(S(n) - a(n) a(0)) - (S(n) - a(n) - a(n-1))S(n) - a(1) - a(0) = (n-1)K + 2*S(n) - 2a(n) - 2a(0)! p; - S(n) + a(n) + a(n-1)a(n) =a(n-1) + (n-1)K + a(1) - a(0)Entao a(n) =a(n-1) + (n-1)K + a(1) - a(0)a(n-1) =a(n-2) + (n-2)K + a(1) - a(0) . . a(2) = a(1) + 0*k + a(1) - a(0) "ERRATA": onde estah 0*k leia-se K Somando esta n-1 equacoes, vemS(n) - a(1) - a(0) = S(n) - a(n) - a(0 + (n*(n-1)*K)/2 + (n-1)*(a(1) - a(0))a(n) = a(1) + (n*(n-1)*K)/2 + (n-1)*(a(1) - a(0))Nao bateu exatamente com o gabarito, eu devo ter cometido algum engano. <sp! an class="012275814-22022006"> Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[Artur Costa Steiner] ! :17Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Progressoes IVVlw pela ajuda. Mais "umzinho"Uma sequencia a0,a1,a2,... é tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=K para todo i=1. Determine an em funcao de a0, a1 n e Kan=a0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
RES: [obm-l] Progressoes IV
Temos, para n= 2,que a(n) = K + 2a(n-1) - a(n-2) a(n-1) = K + 2a(n-2) - a(n-3) . . a(2) = K + 2a(1) - a(0) Seja S(n) = a_0 + a_1+ a_n.Somando estas n-1 equacoes, obtemos S(n) - a_1 - a_0 = (n-1)K + 2*(S(n) - a(n) a(0)) - (S(n) - a(n) - a(n-1)) S(n) - a(1) - a(0) = (n-1)K + 2*S(n) - 2a(n) - 2a(0) - S(n) + a(n) + a(n-1) a(n) =a(n-1) + (n-1)K + a(1) - a(0) Entao a(n) =a(n-1) + (n-1)K + a(1) - a(0) a(n-1) =a(n-2) + (n-2)K + a(1) - a(0) . . a(2) = a(1) + 0*k + a(1) - a(0) Somando esta n-1 equacoes, vem S(n) - a(1) - a(0) = S(n) - a(n) - a(0 + (n*(n-1)*K)/2 + (n-1)*(a(1) - a(0)) a(n) = a(1) + (n*(n-1)*K)/2 + (n-1)*(a(1) - a(0)) Nao bateu exatamente com o gabarito, eu devo ter cometido algum engano. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[Artur Costa Steiner] :17Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Progressoes IV Vlw pela ajuda. Mais "umzinho" Uma sequencia a0,a1,a2,... é tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=K para todo i=1. Determine an em funcao de a0, a1 n e K an=a0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Progressoes IV
Vlw pela ajuda. Mais "umzinho" Uma sequencia a0,a1,a2,... é tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=K para todo i=1. Determine an em funcao de a0, a1 n e K an=a0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Progressoes IV
Olá, a_(i+1) - 2a_i + a_(i-1) = k , i = 1 a_(i+1) = k +2a_i - a_(i-1) a_(i+1)- ra_i = k + 2a_i - (1+r)a_(i-1) fazendo com que: 1/2 = r/(1+r) 1+r = 2r r = 1 ok! voltando.. a_(i+1) - a_i = k + 2(a_i - a_(i-1)) Chamando b_i = a_i - a_(i-1), temos: b_(i+1) = k + 2b_i 2b_i = b_(i+1) - k agora fica mais facil de resolver: 2b_1 = b_2 - k 2b_2 = b_3 - k [x1/2] 2b_3 = b_4 - k [x1/4] : : 2b_(n-1) = b_n - k [x(1/2)^(n-2)] multiplicando cada linha pelo numero entre chaves e somando, temos: 2b_1 = (1/2)^(n-2) * b_n - (1 + 1/2 + 1/4 + ... + (1/2)^(n-2)) *k 1 + 1/2 + 1/4 + ... + (1/2)^(n-2) = 1 * (1 - (1/2)^(n-1)) / (1 - 1/2) = 2 * (1 - (1/2)^(n-1)) assim: 2b_1 = (1/2)^(n-2) * b_n - 2 * (1 - (1/2)^(n-1)) * k b_n = 2 [b_1 + (1 - (1/2)^(n-1)) * k] / [(1/2)^(n-2)] b_n = 2^(n-1) * [b_1 + (1 - (1/2)^(n-1)) * k] b_n = 2^(n-1) * b_1 + (2^(n-1) - 1) * k b_n = 2^(n-1) * b_1 + 2^(n-1) * k - k b_n = 2^(n-1) * (b_1 + k) - k agora, b_n = a_n - a_(n-1) a_1 - a_0 = b_1 a_2 - a_1 = b_2 : : a_n - a_(n-1) = b_n somando, temos: a_n - a_0 = b_1 + b_2 + ... + b_n a_n = a_0 + b_1 + b_2 + ... + b_n basta determinarmos Sum(b_i), i=1 ... n ok.. vms la: b_n = 2^(n-1) * (b_1 + k) - k Sum(b_i) = Sum[ 2^(n-1) * (b_1 + k) ] - Sum(k) Sum(k) = nk Sum[ 2^(n-1) * (b_1 + k) ] = (b_1 + k) * Sum [ 2^(n-1) ] = (b_1 + k) * 1 * (2^n - 1) / 1 = (b_1 + k) * (2^n - 1) Sum(b_i) = (b_1 + k) * (2^n - 1) - nk a_n = a_0 + (b_1 + k) * (2^n - 1) - nk como b_1 = a_1 - a_0, temos que: a_n = a_0 + (a_1 - a_0 + k) * (2^n - 1) - nk bom, nao bateu com seu gabarito.. posso ter errado alguma conta.. alias, tenho errado bastante conta esses ultimos dias.. mas a ideia eh essa.. abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 21, 2006 7:16 PM Subject: [obm-l] Progressoes IV Vlw pela ajuda. Mais "umzinho" Uma sequencia a0,a1,a2,... é tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=K para todo i=1. Determine an em funcao de a0, a1 n e K an=a0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2 Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
