[obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números (nova pos tagem)
Olá Pessoal, Estou postando novamente estes problemas : Geometria 1) Considere um ângulo 90 BÂC 180, com ABAC. Com centro em B e raio AB, trace um arco de circunferência (AD) de 120. Com centro em C, e raio AC, trace outro arco de circunferência (AE) de 120, de modo que DÂEBÂC(a figura é côncava). Marque, sobre o arco de circunferência AD um ponto F, tal que DF= l12 ( L minúsculo..rs ). Marque, sobre o arco de circunferência AE o ponto G, tal que GE= l12(referente ao arco em que se está marcando o ponto). Trace o segmento de reta que une GF, marcando seu ponto M, médio. Marque um ponto H, externo ao polígono ABDFGEC, tal que o ângulo D^HE = 120 e HD=HE. O segmento HB intercepta o arco AD em P, e o segmento MB intercepta o arco AD em Q. Calcule o ângulo PÂQ. 2) Considere o quadrilátero PABC, onde PA=PB=PC, se o ângulo B^PC= 22, calcule CÂB. 3) Dado o hexágono regular ABCDEF, , um ponto P exterior a este hexagono, com PÂF=150 e PA=PF, um ponto Q exterior a este hexágono, tal que F^QE=150 e QF=QE. Os segmentos QB e PE conrtam-se em L; QB e PD em M; QC e PD em N e QC e PE em O. Calcule L^NO 4) Dado um triângulo escaleno qualquer ABC. Trace a altura AH (H pé da altura). A partir de H, trace uma perpendicular a AB que intercepte este lado num ponto D e uma perpendicular ao lado AC, que intercepte este lado em um ponto E. A partir de D, trace uma perpendicular a AC, que intercepte este lado em F e de E trace uma perpendicular a AB, que intercepte o segmento DF em G. Sabendo que BC=a, AB=c e AC=b e AH=h, calcule a área do quedrilátero DHEG em funçaõ dos lados do triângulo e da altura h. Teoria dos Números 1) Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui infinitas soluções inteiras não triviais para qualquer n natural. 2) Prove que a equãção diofantina xn + yn = zn+1 possui infinitas soluções inteiras não triviais para qualquer n, natural. --- Em qui, 14/8/08, luiz silva [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: luiz silva [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 14 de Agosto de 2008, 11:22 Ola Rafael, Vc está correto. O enunciado deveria ser : Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui soluções inteiras (x,y,z) para qualquer n natural. Abs Felipe --- Em qui, 14/8/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 14 de Agosto de 2008, 10:03 Ah, uma coisa... note que Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui infinitas soluções inteiras NAO eh a mesma coisa que qqer potência de n pode ser representada com a soma de 2 quadrados - mesmo que vc tivesse dito qualquer potencia de z ou qualquer n-esima potencia)... 3^3 = 27, por exemplo, nao pode ser escrito como soma de quadrados... Acredito mesmo que a maioria dos pares (z,n) nao tenha solucao! Acho ainda que o enunciado nao esta correto. nao seria algo do tipo: Prove que, para todo n, x2 + y2 = zn possui infinitas soluções inteiras? Pra mim nao eh a mesma coisa pois se n for uma das variaveis eu posso escolher x e y qualquer, n=1 e z = x^2 + y^2... 2008/8/14 luiz silva [EMAIL PROTECTED] Olá Martin/Pessoal, Qdo entrei para esta lista, enviei um email com algmas questões que tinha criado, para análise de vcs. Porém, acho estranho não ter , ainda, visualisado esta msg na minha caixa de entrada, o que me faz pensar que deve ter havido algum problema com o envio desta msg.Dessa foram, estou enviando novamente. Caso esta msg já tenha ido para a lista, favor desconsiderar este email. Se possível, gostaria de um feedback de vcs, com relação a dificuldade destes problemas. Geometria 1) Considere um ângulo 90 BÂC 180, com ABAC. Com centro em B e raio AB, trace um arco de circunferência (AD) de 120. Com centro em C, e raio AC, trace outro arco de circunferência (AE) de 120, de modo que DÂEBÂC(a figura é côncava). Marque, sobre o arco de circunferência AD um ponto F, tal que DF= l12 ( L minúsculo..rs ). Marque, sobre o arco de circunferência AE o ponto G, tal que GE= l12(referente ao arco em que se está marcando o ponto). Trace o segmento de reta que une GF, marcando seu ponto M, médio. Marque um ponto H, externo ao polígono ABDFGEC, tal que o ângulo D^HE = 120 e HD=HE. O segmento HB intercepta o arco AD em P, e o segmento MB intercepta o arco AD em Q. Calcule o ângulo PÂQ. 2) Considere o quadrilátero PABC, onde PA=PB=PC, se o ângulo B^PC= 22, calcule CÂB. 3) Dado o hexágono regular ABCDEF, , um ponto P exterior a este hexagono, com PÂF=150 e PA=PF, um ponto Q exterior a este hexágono, tal que F^QE=150 e QF=QE. Os segmentos QB e PE conrtam-se em L; QB e PD em M; QC e PD em N e QC e PE em O. Calcule L^NO 4) Dado um triângulo escaleno qualquer ABC. Trace a altura AH (H pé da altura). A partir de H, trace uma
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Olá Martin/Pessoal, Qdo entrei para esta lista, enviei um email com algmas questões que tinha criado, para análise de vcs. Porém, acho estranho não ter , ainda, visualisado esta msg na minha caixa de entrada, o que me faz pensar que deve ter havido algum problema com o envio desta msg.Dessa foram, estou enviando novamente. Caso esta msg já tenha ido para a lista, favor desconsiderar este email. Se possível, gostaria de um feedback de vcs, com relação a dificuldade destes problemas. Geometria 1) Considere um ângulo 90 BÂC 180, com ABAC. Com centro em B e raio AB, trace um arco de circunferência (AD) de 120. Com centro em C, e raio AC, trace outro arco de circunferência (AE) de 120, de modo que DÂEBÂC(a figura é côncava). Marque, sobre o arco de circunferência AD um ponto F, tal que DF= l12 ( L minúsculo..rs ). Marque, sobre o arco de circunferência AE o ponto G, tal que GE= l12(referente ao arco em que se está marcando o ponto). Trace o segmento de reta que une GF, marcando seu ponto M, médio. Marque um ponto H, externo ao polígono ABDFGEC, tal que o ângulo D^HE = 120 e HD=HE. O segmento HB intercepta o arco AD em P, e o segmento MB intercepta o arco AD em Q. Calcule o ângulo PÂQ. 2) Considere o quadrilátero PABC, onde PA=PB=PC, se o ângulo B^PC= 22, calcule CÂB. 3) Dado o hexágono regular ABCDEF, , um ponto P exterior a este hexagono, com PÂF=150 e PA=PF, um ponto Q exterior a este hexágono, tal que F^QE=150 e QF=QE. Os segmentos QB e PE conrtam-se em L; QB e PD em M; QC e PD em N e QC e PE em O. Calcule L^NO 4) Dado um triângulo escaleno qualquer ABC. Trace a altura AH (H pé da altura). A partir de H, trace uma perpendicular a AB que intercepte este lado num ponto D e uma perpendicular ao lado AC, que intercepte este lado em um ponto E. A partir de D, trace uma perpendicular a AC, que intercepte este lado em F e de E trace uma perpendicular a AB, que intercepte o segmento DF em G. Sabendo que BC=a, AB=c e AC=b e AH=h, calcule a área do quedrilátero DHEG em funçaõ dos lados do triângulo e da altura h. Teoria dos Números 1) Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui infinitas soluções inteiras (ou seja, que qqer potência de n pode ser representada com a soma de 2 quadrados). 2) Prove que a equãção diofantina xn + yn = zn+1 possui infinitas soluções inteiras Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
Re: [obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números
Ah, uma coisa... note que Prove que a equação diofantina *x2 + y2 = z**n* possui infinitas soluções inteiras NAO eh a mesma coisa que qqer potência de n pode ser representada com a soma de 2 quadrados - mesmo que vc tivesse dito qualquer potencia de z ou qualquer n-esima potencia)... 3^3 = 27, por exemplo, nao pode ser escrito como soma de quadrados... Acredito mesmo que a maioria dos pares (z,n) nao tenha solucao! Acho ainda que o enunciado nao esta correto. nao seria algo do tipo: Prove que, *para todo n*, x2 + y2 = zn possui infinitas soluções inteiras? Pra mim nao eh a mesma coisa pois se n for uma das variaveis eu posso escolher x e y qualquer, n=1 e z = x^2 + y^2... 2008/8/14 luiz silva [EMAIL PROTECTED] Olá Martin/Pessoal, Qdo entrei para esta lista, enviei um email com algmas questões que tinha criado, para análise de vcs. Porém, acho estranho não ter , ainda, visualisado esta msg na minha caixa de entrada, o que me faz pensar que deve ter havido algum problema com o envio desta msg.Dessa foram, estou enviando novamente. Caso esta msg já tenha ido para a lista, favor desconsiderar este email. Se possível, gostaria de um feedback de vcs, com relação a dificuldade destes problemas. * Geometria* 1) Considere um ângulo 90 BÂC 180, com ABAC. Com centro em B e raio AB, trace um arco de circunferência (AD) de 120. Com centro em C, e raio AC, trace outro arco de circunferência (AE) de 120, de modo que DÂEBÂC(a figura é côncava). Marque, sobre o arco de circunferência AD um ponto F, tal que DF= l12 ( L minúsculo..rs ). Marque, sobre o arco de circunferência AE o ponto G, tal que GE= l12(referente ao arco em que se está marcando o ponto). Trace o segmento de reta que une GF, marcando seu ponto M, médio. Marque um ponto H, externo ao polígono ABDFGEC, tal que o ângulo D^HE = 120 e HD=HE. O segmento HB intercepta o arco AD em P, e o segmento MB intercepta o arco AD em Q. Calcule o ângulo PÂQ. 2) Considere o quadrilátero PABC, onde PA=PB=PC, se o ângulo B^PC= 22, calcule CÂB. 3) Dado o hexágono regular ABCDEF, , um ponto P exterior a este hexagono, com PÂF=150 e PA=PF, um ponto Q exterior a este hexágono, tal que F^QE=150 e QF=QE. Os segmentos QB e PE conrtam-se em L; QB e PD em M; QC e PD em N e QC e PE em O. Calcule L^NO 4) Dado um triângulo escaleno qualquer ABC. Trace a altura AH (H pé da altura). A partir de H, trace uma perpendicular a AB que intercepte este lado num ponto D e uma perpendicular ao lado AC, que intercepte este lado em um ponto E. A partir de D, trace uma perpendicular a AC, que intercepte este lado em F e de E trace uma perpendicular a AB, que intercepte o segmento DF em G. Sabendo que BC=a, AB=c e AC=b e AH=h, calcule a área do quedrilátero DHEG em funçaõ dos lados do triângulo e da altura h. *Teoria dos Números* 1) Prove que a equação diofantina *x2 + y2 = z**n* possui infinitas soluções inteiras (ou seja, que qqer potência de n pode ser representada com a soma de 2 quadrados). 2) Prove que a equãção diofantina * **xn + yn = zn+1 *possui infinitas soluções inteiras -- Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novohttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.new.mail.yahoo.com/addressescom a sua cara @ ymail.com ou @rocketmail.com. -- Rafael
