Re: [obm-l] Questões_confusas_e_vestibular_do_IME

[Alexandre Daibert]

Dileto e Prezado Colega,  
Olha, sinceramente eu acho esta questo estranhssima. Vc sups x0
e y0 e achou um resultado que mostrava que ele era realmente maior
que zero. Para se aplicar logaritmo vc teria realmente que ter o x e
y0. Vamos supor que exista alguma resposta negativa (alis, no
sei se realmente no tem). Se voc suposse no problema x e y0
haveria como no final, depois de ter suposto x0 encontrar x0
??? 
Outra coisa, h tambm a resposta x=0 e y=0, que verifica o sistema. 
S para piorar a situao, imaginemos que o problema tem como universo
o universo dos complexos (como ele no informou, o natural seramos
pensar a equao no universo dos complexos, concordam?  ). Prove
que no h nenhuma raiz imaginria para essas equaes... 
Estava pensando aki, na sua resposta: 
(a - 1)logx = log a 
x^(a-1)=a 
no universo dos complexos x respresentaria as razes (a-1)-simas de a,
certo?  
Por isso fico na dvida se vc provou realmente que x e y so maiores
que zero. 

Gostaria que mais colegas ajudassem na discusso deste problema
estranhssimo, que a meu ver foi um problema mal formulado. 

abraos, 
Alexandre Daibert 
 


Camilo Marcantonio Junior escreveu: 

 Oi Alexandre, 
 
 No acompanhei muito bem a sua discusso e no sei exatamente o
nvel de formalizao que voc deseja. De qualquer forma, creio que no
haja grandes problemas para resolver essa questo. Vamos ver. 
 Aplica logaritmo na primeira equao e reza pra x e y serem
maiores que 0. Voc chegar ento a : 
 
 y logx = x logy 
 
 Substituindo a segunda equao, vem: 
 
 ax logx = x log(ax) = a logx = log(ax)
(lembre-se de que estamos supondo x0) 
 
 Ento: 
 
 a logx = loga + logx = (a - 1)logx = log a = 
 x = a ^ [1/(a - 1)] = y = a ^ [a/(a - 1)]  
e, felizmente, x e y  0. 
 
 um abrao, 
 Camilo
   
*/Alexandre Daibert [EMAIL PROTECTED]/*
wrote: 
  
 Aos colegas que discordaram de mim quando eu disse que as questes
do 
 IME algumas vezes so confusas, peo que me enviem a formalizao 
 para o 
 seguinte problema da prova de 1997: 
  
 (IME 1997) 
 Resolva o sistema abaixo: 
 x^y = y^x 
 y=ax 
 onde, a diferente de 1 e a0 
  
  

=
 Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 

=
  
  

*Yahoo! Mail http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://mail.yahoo.com.br*
- o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://br.yahoo.com/info/mail.html 




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Re: [obm-l] Questões_confusas_e_vestibular_do_IME

[Camilo Marcantonio Junior]

 Oi Alexandre,

 Não acompanhei muito bem a sua discussão e não sei exatamente o nível de formalização que você deseja. De qualquer forma, creio que não haja grandes problemas para resolver essa questão. Vamos ver.
Aplica logaritmo na primeira equação e reza pra x e y serem maiores que 0.Você chegará então a :

 y logx = x logy

 Substituindo a segunda equação, vem:

 ax logx = x log(ax) = alogx = log(ax) (lembre-se de que estamos supondo x0)

Então:

 a logx =loga + logx = (a - 1)logx = log a = 
x = a ^ [1/(a- 1)] = y = a ^ [a/(a- 1)]

e, felizmente, x e y  0.

 umabraço,
 Camilo
 
  
 Alexandre Daibert [EMAIL PROTECTED] wrote:
Aos colegas que discordaram de mim quando eu disse que as questões do IME algumas vezes são confusas, peço que me enviem a formalização para o seguinte problema da prova de 1997:(IME 1997)Resolva o sistema abaixo:x^y = y^xy=axonde, a diferente de 1 e a0=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!