Eu fiz de outra forma. Não vou expandir as contas, pq nem na prova eu fiz isso pq eram muito feias =|
ora, a inclinação da reta tangente à curva é dy/dx(x)=12x^3-12x^2. Então, suponhamos que exista tal reta que tangencie a curva em 2 pontos distintos. Sejam (x1,y1) e (x2,y2) estes pontos. Logo,as retas tangentes a esta curva nestes pontos são dadas por
r1: y=(12x1^3-12x1^2)x+8x1^3-9x1^4
r2:y=(12x2^3-12x2^2)x+8x2^3-8x2^4
Basta agora, obrigarmos elas a serem iguais. obviamente devemos descartar a hipótese x1=x2 (pq se não, não seriam pontos distintos!).
Resolvemos o sistema
12x1^3-12x1^2=12x2^3-12x2^2
8x1^3-9x1^4=8x2^3-9x2^4
Este sistema parece um tanto braçal, mas cortando apropriadamente as coisas, ficamos com um sistema simples com equações simétricas. Bom, eu achei números "horrorosos" como resposta para a solução do sistema e ainda tinha que substitui-los na equação linear (que dá pra ver que não é muito agradável, pq tem que elevar a quarta potencia...)(hehehe)...não sei se errei em alguma conta, mas parece estar certa a forma de resolver, pq fiz no Maple e mandei ele reduzir tudo como fraçoes...e a resposta deu, -8/9 e -4/27 que é a resposta certa...
é isso...
[]'s, MarceloJoão_Gilberto_Ponciano_Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja f(x) = 3(x^4) - 4(x^3) e g(x) = Ax + Btraçando as duas equações em um gráfico, fica evidente que f(x) - g(x) geraum terceiro polinômio de grau 4 com 2 pares de raízes iguais. Em outraspalavras:3x4 - 4x^3 - Ax - B = M (x - N)^2 (x-O)^2Expandindo a segunda parte e igualando aos coeficientes dos polinômios,temos que:em x^4: M = 3em x^3: M(-2O - 2N) = -4em x^2: M(O^2 + N^2 + 4ON) = 0em x^1: -A= M (-2 N^2 O - 2 N O^2)em x^0: -B = M (N^2 O^2)Com as 3 primeiras equações, obtém-se os valores de M, O e N e nas duas debaixo os valores de A e B.SDSJG-Original Message-From: Guilherme Pimentel [mailto:[EMAIL PROTECTED]Sent: Monday, September 13, 2004 4:50 AMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] obm 2004?Determine a equação da reta que tangencia a curva de !
equação
y = 3(x^4) - 4(x^3) em dois pontos distintos.esta estava na obm deste ano?Qq ajuda é bem vinda.[]'s GuilhermeIncrediMail - Omundo do e-mail finalmente desenvolveu-se -Clique aqui ATTACHMENT part 2 image/gif name=IMSTP.gif__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
