Bem, vou azedar um pouco a coisa: que tal se pudéssemos isolar o r?
n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r) se e somente se
n!/((2.n.pi)^(1/2).(n/e)^n)=(e^r)
Passa o log, temos uma expressão em r.
Se pudermos provar a existência deste monstrinho, fechou
Em 17/09/10, Guilherme Vieirarjguilhermevie...@hotmail.com escreveu:
Caro Paulo,
Continuo pensando que não há possibilidade de se obter demonstração por
indução finita, pois r depende de n.
Não sei se há outro modo de confirmar a validade da fórmula.
Continuemos tentando!
Um abraço do Guilherme!
From: argolopa...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Fatorial via Stirling (confirmação)
Date: Thu, 16 Sep 2010 20:55:27 +
Caros amigos,
Repito a questão a que propus.
Não sei se as respostas já dadas tratam efetivamente da mesma questão.
Fiquei em dúvida.
Gostaria de obter uma demonstração (pode ser por indução finita) do fato
abaixo, proveniente da fórmula de Stirling.
Fato:
Para todo número inteiro positivo n, existe um número real r, com 1/(12n+1)
r
1/(12n), de modo que seja válida a igualdade:
n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r)
Muito obrigado!
Paulo Argolo
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