Ola Maria Cristina e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Num caso simples como o que voce apresenta me parece ser mais facil resolver
sem inteligencia, por FORCA BRUTA, considerando o caso concreto ...
(a) IMAGINE o seguinte contexto : um dos clubes vence os seus tres jogos e
todos os outros jogos terminam empatados. a fase classificatoria terminara
com um clube com 9 pontos e os demais com dois pontos cada um. Por sorteio
um destes tres estara classificado para a grande final. Assim, com 2 pontos
e possivel se classificar para a final.
Com 1 ponto e claramente impossivel participar da final, pois tal pontuacao
so e possivel com um empate e duas derrotas. Logo, neste caso, ao final da
fase classificatoria, havera - ao menos - dois outros clubes com - pelo
menos - 3 pontos cada um.
Resposta : 2 pontos
(b) Suponha que os clubes sao C1, C2, C3 e C4. Agora, IMAGINE o seguinte
contexto : O clube C1 vence C2, o clube C2 vence C3 e o clube C3 vence C1. O
clube C4 perde todos os seus jogos. No final havera 3 clubes com 6 pontos e
um com 0 pontos. Por sorteio, dois clubes irao para a final. Logo, um clube
com 6 pontos pode nao estar na final.
Com 7 pontos e impossivel nao estar na final, pois tal pontuacao so e
possivel com duas vitorias e um empate. Logo, neste caso, ao final da fase
classificatoria, havera - ao menos - dois clubes com - pelo menos - 3
pontos perdidos cada um e, portanto, abaixo do clube com 7 pontos ( que tem
apenas 2 pontos perdidos ! )
Resposta : 6 pontos
E claro que uma linha de pensamento nestes termos e altamente insatisfatoria
e seria impraticavel se o numero de clubes fosse grande. Como proceder num
caso assim ?
PROBLEMA : Num campeonato com N clubes quaisquer dois clubes se enfrentarao
um unica vez. Numa partida qualquer, o vencedor ganha 3 pontos e havendo
empate sera concedido 1 ponto para cada equipe ( o perdedor nao ganha ponto
). Classificam-se para a proxima fase os P ( P N/2 ) clubes que
terminarem com melhor pontuacao. Pergunta-se :
1) ( Antes de comecar a competicao ) Qual a pontuacao minima que garante a
classificacao ?
2) ( Na M-esima rodada ) Suponha conhecidos os resultados ate a rodade M-1.
Qual a pontuacao
minima que garante a classificacao ?
Dica1 : Comece pensando com N par. Resolvido este caso, suponha uma equipe
ficticia X que sempre joga com o clube que fica SEM PAR em toda rodada
quando N e impar.
Dica2 : Em termos combinatorios, uma derrota e equivalente a dois empates
...
Um Abraco a Todos
Paulo Santya Rita
3,1452,150806
From: Maria Cristina Dias Tavares [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Olimpíada Paulista 2005
Date: Tue, 15 Aug 2006 11:03:55 -0300
Bom dia,
estava preparanda minha filha para a prova deste sábado e não consegui
um método rápido para resolver o problema abaixo. A solução ficou extensa.
Alguém teria uma sugestão mais direta ?
Obrigada,
Maria Cristina
Na Microlândia, há quatro times de futebol. O regulamento do campeonato
microlandense de futebol, ou como é chamado carinhosamente pelos seus
habitantes, o Microlandião, é o seguinte: na fase classificatória, cada um
dos quatro times joga com todos os outros três exatamente uma vez. Em cada
jogo, uma vitória vale 3 pontos, um empate vale 1 ponto e uma derrota vale
zero ponto. As duas equipes que conseguirem as maiores quantidades de
pontos são classificadas para a grande final do Microlandião. Caso seja
necessário, há um sorteio para definir as equipes classificadas. Por
exemplo, se os times têm 9, 4, 4 e 0 pontos, respectivamente, há um sorteio
para definir a segunda equipe que participará da final.
(a) Qual é a menor pontuação possível de uma equipe classificada para a
final?
(b) Qual é a maior pontuação possível de uma equipe que não foi
classificada para a final?
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Acompanhe os desfiles do evento São Paulo Fashion Week. !
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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