Eu cheguei a esta resposta: a^4 + b^4 + c^4 =-1/2 + 4abc.
Eu fiz assim:
(a + b + c)^2 = 1 => (a^2 + b^2 + c^2) + 2(ab + ac + bc) = 1 => ab + ac + bc
= 1/2 (1)
(a^2 + b^2 + c^2)^2 = 0 => a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2)
= 0 =>
a^4 + b^4 + c^4 = -2(a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2) (2)
(ab + ac + bc)^2 = 1/4 => a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2 + 2(a^2.b.c + a.b^2.c
+ a.b.c^2 = 1/4 =>
a^2.b^2 + a^2.c^2 + b^2.c^2 +2abc(a + b + c) = 1/4 => a^2.b^2 + a^2.c^2 +
b^2.c^2 = 1/4 - 2abc (3)
Substituindo (3) em (2): a^4 + b^4 + c^4 =-1/2 + 4abc.
Bem, a questão não fala que a,b,c são reais, então poderíamos ter complexos,
embora eu também esteja desconfiado que está trocado. Vou torcar e ver no
que vai dar.
From: "Salhab \[ k4ss \]" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l] Fatoração
Date: Tue, 21 Feb 2006 19:08:40 -0300
caraca.. nem me liguei nisso! rs rs.. eh verdade
por isso cheguei que a^4 + b^4 + c^4 = 0...
hmm.. axo q deve ser ao contrario:
a+b+c = 0
a^2 + b^2 + c^2 = 1
dai sim teriamos um resultado coerente!
abraços
Salhab
> Tem alguma coisa errada. Se a,b, c sao reais, entao a^2 + b^2 + c^2 =0
se,
> e somente se, a=b=c=0.
> Artur
>
> -----Mensagem original-----
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de Dymitri Cardoso Leão
> Enviada em: terça-feira, 21 de fevereiro de 2006 16:34
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Fatoração
>
>
> Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e
> empaquei nesta questão.
>
> Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta
é
> 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão
> envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não
consegui
> tirar este produto dos dados. Ajudem aí.
>
> Notação: x^y (x elevado a y)
>
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