Você sabe calcular a quantidade de soluções positivas de a1 + a2 + a3 + a4 +... + an = k ? Se não, aqui vai uma breve demonstração. Faça 1+1+1+1+1+1+1...+1, com k uns, temos que substituir n-1 "+" por vírgulas, de modo que cada vírgula delimita uma variável, ex: 1+1+1+1, 1+1, 1, temos k=7, a1 = 4 , a2=2 e a3=1 Temos C(k-1, n-1) maneiras de fazer isso No caso de soluções não negativas, Seja a1 + a2 + a3 + a4 +... + an = k , Faça ci = ai+1, temos c1 + c2 + c3 + c4 +... + cn = k +n, que tem C(k+n-1, n-1) soluções positivas
---------------------------------------------------------- Voltando ao problema, Como elas são indistinguiveis, o problema se dá em callcular a quantidade de pessoas que saiu por andar. Seja a a quantidade de pessoas que saiu no primeiro9 andar, b a do segundo, etc Temos a+b+c+d+e+f = 8, com a,b, c, d, e, f inteiros não negativosA quantidade de soluções é C(13, 5) = 13.12.11.10.9/5.4.3.2.1 = 1287 Se distinguissemos mulher e homem teríamos, C(10, 5) para homens e C(8, 5) para as mlheres Total = 210*56 = 11760 (se eu não errei as contas) []'sJoão > Date: Mon, 2 Apr 2012 15:27:41 -0300 > Subject: [obm-l] análise combinatória, problema do elevador > From: claudin...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Prezados, alguém poderia me ajudar neste problema? > > Um elevador parte do andar térreo com 8 pessoas (o operador não está > incluso) as quais saem do elevador através dos andares 1,2,…,6 (último > andar). Se as pessoas são indistingüíveis de quantas maneiras o > operador pode observar suas saídas? De quantas maneiras se entre as 8 > pessoas, 3 são mulheres e 5 são homens? > > Desde já agradeço, > > -- > *Claudinei Margarida de Morais* > > Engenheiro de Minas > Pós-Graduação em sistemas Mínero-Metalúrgicos > mestrando em engenharia de minas (lavra de minas) > E-mail: claudin...@gmail.com > Cel: (31) 9339-4977 > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =========================================================================
