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AB*BC = (Rsqrt(2))² = 16
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] circunferência
Date: Sat, 5 Mar 2011 13:08:38 -0300
Olá
A reta f(x) = ax passa pela origem e portanto os pontos A e B estão
diametricamente opostos. O valor máximo de AC*BC é conhecido, 2Rsqrt(2) = 16.
Prova:
a² + b² = 4R²
y = a*b = a*sqrt(4R² - a²)
ymáx - y' = 0
sqrt(4R² - a²) +a.(1/2).(1/sqrt(4R² - a²).(-2a) = 0
a = b = Rsqrt(2)
a² + b² = 32 SEMPRE (isso se C perntence à circunferencia)
From: mattos_leti...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] circunferência
Date: Sat, 5 Mar 2011 15:27:42 +0300
Considere a circunferencia x²+y²=8 com centro na origem (0,0) e a reta f(x) =
ax que a seca nos pontos A e B. Sabendo que C é um ponto pertencente á
circunferencia,calcule o valor máximo de AC * BC e prove que existem infinitos
desses pontos C tais que AC²+BC²=256.
