Mas é o Brunoe isto é coisa pra caramba !
Bela resposta ...
Nehab
Artur Costa Steiner escreveu:
Certamente é mais capacitado, pelo menos do
que eu!
É isto aí, grande resposta!
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Bruno França dos
Reis
Enviada em: terça-feira, 20 de novembro de 2007 08:10
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Além dos complexos
Não sou nem o Nehab nem o Arthur, mas arrisco.
Sugiro vc procurar sobre "quatérnions". Se não me engano, Hamilton
ficou muito tempo tentando fazer o que vc esta querendo, e concluiu que
para conseguir aumetar o conjunto dos complexos da forma que vc propoe,
não seria possivel "colocando apenas mais um eixo" sem perder muitas
propriedades algebricas interessantes. Mesmo colocando mais dois eixos,
o j e o k, somos obrigados a abrir mão de alguma coisa, no caso da
comutatividade. Hamilton definiu que:
i^2 = j^2 = k^2 = -1
ij = k
ji = -k
jk = i
kj = -i
ki = j
ik = -j
Nesse espaço vc consegue construir uma metrica, e assim identifica-lo
com um espaço euclidiano de dimensão 4, da mesma forma como faz com os
complexos, identificando-os com um plano, ie, um espaço euclidiano de
dimensão 2.
De forma semelhante, vc define os octonios (ai vc tera um sistema de 8
eixos) abrindo mao tambem da associatividade. Vc pode extender isso pra
qq dimensao da forma 2^n, mas a partir de n=4 (ie, dimensao 16), ja nao
presta pra muita coisa: vc perdeu comutatividade, associatividade e
alem disso nao conseguira fazer uma identificacao com um espaço
euclidiano (pois nao consegue definir uma métrica).
Abraço
Bruno
2007/11/20, Sérgio Martins da Silva
<[EMAIL PROTECTED]>:
Nehab
e Artur,
O eixo dos imaginários faz 90 graus com o eixo dos reais. No entanto,
podemos pensar que qualquer reta pertencente a um plano ortogonal ao
eixo
dos reais também faz 90 graus com o eixo real. Ou seja, podemos ter
diferentes eixos imaginários j, k, etc, de forma que estes eixos sejam
distintos entre si e que j^2 = -1, k^2 = -1. Um caso particular seria
aquele em que o eixo dos reais, o eixo i e o eixo j sejam mutuamente
perpendiculares. Isso existe?
Um abraço,
Sérgio
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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tel: +33 (0)6 28 43 42 16
e^(pi*i)+1=0
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