Se a matriz A, m x m, é diagonalizável e seus autovalores são em módulo menores que 1, entao de fato vale lim A^n=0. Existem uma matriz invertivel M e uma matriz diagonal D, cujos termos da diagonal principal sao os autovalores de A, tais que A = M D M^(-1). Entao, M^n = M D^n M^(-1). Temos que D^n eh uma matriz diagonal cuja diagonal principal e formada por (l_1)^n,.... (l_n)^m, sendo os l_i os autovalores de A. Como cada |l_i| <1, (l_i)^n -> 0 quando n -> oo, de modo que D^n -> 0 e, portanto, A^n-> 0.
Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcos Martinelli Enviada em: quinta-feira, 21 de julho de 2005 21:05 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes. Alguém pode me ajudar? Eh foi isso que eu tinha feito mesmo... Agora eu queria dar um jeito de estender esse resultado. Creio que se a matriz A é diagonalizável e se seus autovalores são em módulo menores que 1, vale lim A^n=0. Então a inversa de A-I seria uma série necessariamente convergente o que é visto pela equação (-1)*[I+A+A^2+A^3+...+A^(n-1)]*(A-I)=I-A^n, dado que A-I é invertível uma vez que, por hipótese todos os autovalores de A seriam menores que 1. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================