Olá! Bem, quando propus o problema, já adiantei que a resposta (numérica) era igual a 9,31% - veja minha mensagem original abaixo.
Uma aproximação melhor é 9,310031788%. Logo, a aproximação que você encontrou, usando Monte Carlo, é bastante razoável. Entretanto... Entretanto o desafio é resolver o problema analiticamente, para, depois, atacar o 2º problema - este, sim, é bastante difícil. Saudações, AB 1º Problema: Considere um triângulo equilátero. Calcule a probabilidade de um segmento de reta, determinado por um ponto qualquer de um dos lados desse triângulo e por outro ponto qualquer de um dos outros dois lados adjacentes, ser maior que a altura do triângulo. Notas: 1) Paradoxo de Bertrand (Bertrand's Paradox): Given a circle. Find the probability that a chord chosen at random be longer than the side of an inscribed equilateral triangle. 2) Referência na Internet: http://www.cut-the-knot.com/bertrand.html Para os curiosos, a resposta (numérica) é 9,31%. 2º Problema: Considere uma caixa de base quadrada, cujos lados (da base) são unitários. Na base desta caixa, são traçados dois segmentos de reta: 1) A própria diagonal da base; e 2) O segmento de reta entre os pontos médios de dois lados opostos. Toma-se uma agulha de comprimento também unitário e joga-se, aleatoriamente, dentro da caixa. Pergunta-se: Qual é a probabilidade da agulha, então pousada horizontalmente na base da caixa (por hipótese!), interceptar (em um ponto qualquer) o segmento de reta de número 1, descrito acima? E o de número 2? Vejam um problema análogo (mas muito mais fácil) em: http://www.cut-the-knot.com/fta/Buffon/buffon9.html Albert Bouskela bousk...@msn.com > -----Mensagem original----- > De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em > nome de Adalberto Dornelles > Enviada em: quinta-feira, 4 de fevereiro de 2010 17:53 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Probabilidades Geométricas > > Olá > > > Em 13 de janeiro de 2010 18:23, Albert Bouskela <bousk...@msn.com> > escreveu: > > 1º Problema: > > Considere um triângulo equilátero. Calcule a probabilidade de um segmento > de > > reta, determinado por um ponto qualquer de um dos lados desse triângulo e > > por outro ponto qualquer de um dos outros dois lados adjacentes, ser maior > > que a altura do triângulo. > > Algo entre 9,28% e 9,43%? > Usei Monte Carlo... > > Abraço, > Adalberto > > =========================================================== > ============== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =========================================================== > ============== ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
