[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema dos Remédios
Olá Cláudio, Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512 100 comprimidos.. Eu entendi errado? []'s Ou seja, temos uma sequência a_0, a_1, ..., a_9 tal que a_i = 0 ou a_i = 1. Precisamos determinar uma segunda sequência de inteiros positivos b_0, b_1, ..., b_9 tal que a expressão: N = SOMA(i = 0 ... 9) a_i*b_i nos permita determinar para quais índices i temos a_i = 0. Usando a unicidade da representação binária de um inteiro, podemos tomar: b_i = 2^i. Ou seja, N = a_0 + 2*a_1 + 4*a_2 + ... + 512*a_9. Se a_i1, a_2, ... a_ir forem iguais a 1, então: N = 2^i1 + 2^i2 + ... + 2^ir e é univocamente determinado. No caso das caixas, após numerar os lotes de 0 a 9, colocamos simultaneamente 2^k caixas do lote k na balança (0 = k = 9) e subtraimos 9*(1 + 2 + 4 + ... + 512) = 9207 do valor indicado no mostrador. O resultado é um dado N que determina univocamente as caixas normais (e, portanto, as defeituosas). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re : [obm-l] Problema dos Remédios
On Wed, Mar 08, 2006 at 01:40:37PM -0300, David Cardoso wrote: Olá Cláudio, Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512 100 comprimidos.. Eu entendi errado? Acho que fui eu quem errei (e o Claudio foi no meu vácuo). A solução que o Claudio apresentou foi a que eu tinha em mente. Eu li mal o enunciado e por algum motivo achei que como 512 10*100 então estava tudo bem. Mas você tem razão, com uma pesada podemos resolver o problema para 7 caixas (1, 2, ..., 64) de 100 comprimidos ou para 10 caixas de 1000 comprimidos, mas o problema que eu propus é impossível. Fica como outro problema provar que o primeiro problema era impossível. :-) []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema dos Remédios
Existem 2^10 possíveis cenários pra as caixas de remédio. Ao todo, temos 10x100 = 1000 comprimidos = 1000 resultados de pesagens.. Mas 1000 1024, logo é impossível fazer uma bijeção entre os resultados de pesagens e os cenários de remédios. É assim que mostra que é impossível? []'s -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quarta-feira, 8 de março de 2006 12:58 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Problema dos Remédios On Wed, Mar 08, 2006 at 01:40:37PM -0300, David Cardoso wrote: Olá Cláudio, Acho que funcionaria perfeitamente se tivéssemos muitas caixas do mesmo tipo.. Mas temos apenas 10 caixas e 100 comprimidos por caixa, lembra? 512 100 comprimidos.. Eu entendi errado? Acho que fui eu quem errei (e o Claudio foi no meu vácuo). A solução que o Claudio apresentou foi a que eu tinha em mente. Eu li mal o enunciado e por algum motivo achei que como 512 10*100 então estava tudo bem. Mas você tem razão, com uma pesada podemos resolver o problema para 7 caixas (1, 2, ..., 64) de 100 comprimidos ou para 10 caixas de 1000 comprimidos, mas o problema que eu propus é impossível. Fica como outro problema provar que o primeiro problema era impossível. :-) []s, N. == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === __ NOD32 1.1425 (20060302) Information __ This message was checked by NOD32 antivirus system. http://www.eset.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
