[obm-l] Res: [obm-l] Equações ITA

[Danilo Nascimento]

Olá Renan,
Não entendi essa passagem:

Substituindo r3 por 3/2r4 e agrupando... 

1/2*r4(r2+r1) = -nb (*)
(r2+r1)=-2nb(r4) (**)

r1+r2=-r4, a equacao (**) não seria (r4)^2/2=nb ? acho q vc confundiu que o 2r4 
estivesse no denominador e passou multiplicando.


- Mensagem original 
De: J. Renan [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 17 de Fevereiro de 2007 0:36:48
Assunto: Re: [obm-l] Equações ITA

x³ +ax²+18 = (x-r1)(x-r2)(x-r3)
x³+nbx + 12 = (x-r1)(x-r2)(x-r4)

Relações de Girard na primeira
-a = r1 + r2 + r3  (I)
0 = r1*r2 + r2*r3 + r3*r1 (II)
-18 = r1*r2*r3 (III)

Relações de Girard na segunda 

0 = r1 + r2 + r4 (IV)
nb = r1*r2+r2*r4+r4*r1 (V)
-12 = r1*r2*r4 (VI)

Unindo as equações

3/2=r3/r4 (dividindo III por VI)

r2*r3 + r3*r1 + nb = r2*r4 + r4*r1 (Somando II e V)

Substituindo r3 por 3/2r4 e agrupando... 

1/2*r4(r2+r1) = -nb
(r2+r1)=-2nb(r4)


Substituindo isso na IV

0 = -2*nb*r4 + r4
0 = r4(-2nb+1)

mas r4 é diferente de 0 (o produto das raízes da eq. 2 é 12)

então -2nb +1 = 0 - nb = 1/2



eu ACHO que é isso Bruna. Não tive nenhuma idéia melhor, só usei as relações de 
girard 








Em 16/02/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu: 
As equações x³ + ax² + 18 = 0 e x³ + nbx + 12 = 0, onde a e b são constantes 
reais e n um inteiro têm duas raízes comuns. Determine nb.
-- 
Bjos, 
Bruna 



-- 
Abraços,
J.Renan

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[obm-l] RES: [obm-l] equações

[Guilherme Pimentel]

oberve 
primeiro que 47 é primo e depois que delta deve ser um quadrado perfeito, ou 
seja:
delta 
= b^2 - 4*47 = n^2
assim:
b^2 - 
n^2 = 4*47
(b-n)(b+n) = 4*47
temos 
então duas possiblidades
[1] 

b - n 
=4
b + n 
=47
- 
b=51/2 - n=43/2(não servfe, não é inteiro)

[2]

b - n 
=2
b + n 
=94
-b=48 - n=46
assim 
o modulo da diferença entre as raizes (=|delta|) = n 
=46

  -Mensagem original-De: 
  [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de 
  [EMAIL PROTECTED]Enviada em: terça-feira, 28 de janeiro de 2003 
  00:35Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] 
  equaçõesOlá 
  pessoal, Vejam a questão: (CESGRANRIO) As raízes da equação 
  x^2 + bx + 47=0 são inteiras. Podemos afirmar: a) a diferença entre as 
  duas raízes tem módulo 46 b)a soma das duas raízes tem módulo 2 c) b é 
  positivo d) o módulo da soma das duas raízes é igual a 94 e) b é 
  negativo Resp: a Obs: Alguém poderia justificar as 
  alternativas pra mim, pois não consegui encontrar as raízes por que o 
  coeficiente a1 é b e não é dito que numero ele representa.