[obm-l] Re: [obm-l] Racionalização
Considerando x=R(3)3 teremos (x^2-1)/(x-1) = (x+1)(x-1)/(x-1) = x+1 = R(3) +1 - Original Message - From: gustavo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 06, 2006 10:14 PM Subject: [obm-l] Racionalização Esta é de G. Iezzi, a solução é 1 + R(3) 3. Sendo :R(3) 3 = raiz cúbica de 3. Racionalize[ R(3)9 -1] / [R(3)3 - 1] = ?? obrigado !!! No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.2/251 - Release Date: 4/2/2006
[obm-l] Racionalização
Esta é de G. Iezzi, a solução é 1 + R(3) 3. Sendo :R(3) 3 = raiz cúbica de 3. Racionalize[ R(3)9 -1] / [R(3)3 - 1] = ?? obrigado !!!
[obm-l] Re: [obm-l] Racionalização
Olá, eu faria do seguinte modo: racionalizar: [9^(1/3) - 1] / [3^(1/3) - 1] sabemos que 9^(1/3) = 3^(2/3) também sabemos que: a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) então: 3 - 1 = (3^(1/3) - 1) (3^(2/3) + 3^(1/3) + 1) logo: [3^(1/3) - 1] = 2 / [ 3^(2/3) + 3^(1/3) + 1] assim, substituindo, temos: [9^(1/3) - 1] * [ 3^(2/3) + 3^(1/3) + 1 ] / 2 desenvolvendo: [3^(4/3) + 3 + 3^(2/3) - 3^(2/3) - 3^(1/3) - 1] / 2 [3 * 3^(1/3) - 3^(1/3) + 2 ] / 2 [2 * 3^(1/3) + 2 ] / 2 3^(1/3)+ 1 Abraços, Salhab - Original Message - From: gustavo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 06, 2006 11:14 PM Subject: [obm-l] Racionalização Esta é de G. Iezzi, a solução é 1 + R(3) 3. Sendo :R(3) 3 = raiz cúbica de 3. Racionalize[ R(3)9 -1] / [R(3)3 - 1] = ?? obrigado !!!
Re: [obm-l] Racionalização de Denominadores
Oi Cláudio , Eu não entendi muito bem essa técnica que vc disse . Será que vc poderia dar um exemplo numérico desse método pra eu tentar entender melhor ?! Um abraço Luiz Felippe On Sun, 23 Jan 2005 16:39:17 -0200, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 23.01.05 15:55, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos da lista, certa vez me perguntaram se havia método para racionalizar denominadores de raízes cúbicas, quartas, em diante. Eu gostaria de saber se há um método para isso e, se sim, como é feito. Muito obrigado. Alan Pellejero Sim. Uma ideia eh achar o polinomio minimal do denominador. Por exemplo, se queremos racionalizar a/b, achamos m(x) = polinomio monico de menor grau (digamos, n) que tem b como raiz, de modo que: m(b) = b*p(b) + k = 0, onde grau(p) = n-1 e k = inteiro nao nulo (por que?) == k = -b*p(b) == a/b = -a*p(b)/k []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Racionalização de Denominadores
Exemplo: racionalizar 1/(3^(1/3) + 2^(1/2)). x = 3^(1/3) + 2^(1/2) == x - 2^(1/2) = 3^(1/3) == (x - 2^(1/2))^3 = 3 == x^3 - 3*2^(1/2)*x^2 + 6*x - 2*2^(1/2) = 3 == x^3 - 6*x - 3 = 2^(1/2)*(3*x^2 + 2) == (x^3 - 6*x - 3)^2 = 2*(3*x^2 + 2)^2 == x^6 - 12*x^4 - 6*x^3 + 36*x^2 + 36*x + 9 = 18*x^2 + 24*x + 8 == x^6 - 12*x^4 - 6*x^3 + 18*x^2 + 12*x + 1 = 0 == 1/x = -x^5 + 12*x^3 + 6*x^2 - 18*x - 12 Agora eh soh substituir x = 3^(1/3) + 2^(1/2) no lado direito e teremos uma expressao para 1/(3^(1/3) + 2^(1/2)) com denominador racional. []s, Claudio. on 24.01.05 11:45, Luiz Felippe medeiros de almeida at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Cláudio , Eu não entendi muito bem essa técnica que vc disse . Será que vc poderia dar um exemplo numérico desse método pra eu tentar entender melhor ?! Um abraço Luiz Felippe On Sun, 23 Jan 2005 16:39:17 -0200, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 23.01.05 15:55, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos da lista, certa vez me perguntaram se havia método para racionalizar denominadores de raízes cúbicas, quartas, em diante. Eu gostaria de saber se há um método para isso e, se sim, como é feito. Muito obrigado. Alan Pellejero Sim. Uma ideia eh achar o polinomio minimal do denominador. Por exemplo, se queremos racionalizar a/b, achamos m(x) = polinomio monico de menor grau (digamos, n) que tem b como raiz, de modo que: m(b) = b*p(b) + k = 0, onde grau(p) = n-1 e k = inteiro nao nulo (por que?) == k = -b*p(b) == a/b = -a*p(b)/k []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Racionalização de Denominadores
Olá amigos da lista, certa vez me perguntaram se havia método para racionalizar denominadores de raízes cúbicas, quartas, em diante. Eu gostaria de saber se há um método para isso e, se sim, como é feito. Muito obrigado. Alan Pellejero __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Racionalização de Denominadores
on 23.01.05 15:55, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos da lista, certa vez me perguntaram se havia método para racionalizar denominadores de raízes cúbicas, quartas, em diante. Eu gostaria de saber se há um método para isso e, se sim, como é feito. Muito obrigado. Alan Pellejero Sim. Uma ideia eh achar o polinomio minimal do denominador. Por exemplo, se queremos racionalizar a/b, achamos m(x) = polinomio monico de menor grau (digamos, n) que tem b como raiz, de modo que: m(b) = b*p(b) + k = 0, onde grau(p) = n-1 e k = inteiro nao nulo (por que?) == k = -b*p(b) == a/b = -a*p(b)/k []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Racionalização...
Como faço pra racionalizar: 1/(1-sqrt3(x)) um sobre um menos raíz cúbica de X Como faço para racionalizar...qual o fator devo multiplicar.. Abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Racionalização...
Olá, João! Você deve multiplicar o numerador e o denominador por cuberoot(x^2) + cuberoot(x) + 1, onde cuberoot = raiz cúbica. O resultado final será (cuberoot(x^2) + cuberoot(x) + 1) / (1 - x) Para descobrir qual a expressão que racionaliza um denominador, faça uma divisão do que vc quer encontrar, tal como nesse caso (x^3 - y^3) pelo denominador, que nesse caso era do tipo x - y. O resultado da divisão, que no caso que vc citou é x^2 + xy + y^2, é o fator a ser usado, trocando o x por 1 e o y por cuberoot(x). Um abração, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de João Vitor Enviada em: segunda-feira, 19 de julho de 2004 18:32 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Racionalização... Como faço pra racionalizar: 1/(1-sqrt3(x)) um sobre um menos raíz cúbica de X Como faço para racionalizar...qual o fator devo multiplicar.. Abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Racionalização...
João Vitor wrote: Como faço pra racionalizar: 1/(1-sqrt3(x)) um sobre um menos raíz cúbica de X Como faço para racionalizar...qual o fator devo multiplicar.. Abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 19/07/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando_l=1090274210.120515.12261.turvo.terra.com.br lembrando que (x-y)(x^2+xy+y^2) = x^3 - y^3, multiplique o numerador e denominador por 1+x^(1/3)+x^(2/3), logo: 1/(1-x^(1/3)) = (1+x^(1/3)+x^(2/3))/(1-x) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Racionalização
Ah,essa historia de poder usar o fato (a+b)(a-b)=(a^2-b^2) vale sim.A ideia e racionalizar um por vez. E essa de radical duplo,voce precisa de novas regras para fazer isso. Fui claro? [],Peterdirichlet --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: -- Mensagem original -- --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estava resolvendo algumas questões do selecionados, e me deparei com algumas dúvidas de teoria. *Como faço para racionalizar denominadores com mais de 3 raízes ? Exemplo simples : 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)] *Como faço para racionalizar denominadores com mais de uma raiz , do tipo : 1/[raiz4(2) + 1 ] Será que a relação 1/[raiz n (a^p)] = raiz n (a^p - 1)/raiz n (a^p - 1) é válida ? *A relação do radical duplo , serve para raízes que não sejam quadradas ? Ex: raiz 5 [2 + raiz 3(3)] Obrigado. Pelo que eu saiba,a maioria das questoes de racionalizaçao se relaciona com o fato de que os denominadores sao algebricos(RAIZES DE EQUACOES POLINOMIAIS DE COEFICIENTES INTEIROS). Vou exemplificar:2^1/2+5^1/2=x.Veja que x^2=7+2*(10)^1/2,e (x^2-7)^2=40, x^4-14*x^2+9=0.Assim sendo,x(x^3-14*x)=-9 Logo x^3-14*x e racionalizante de x. Te mais!Peter Gustav = Obrigado pela correção , mais eu estou com dúvidas com racionalização de denominadores ,foi o que eu exemplifiquei logo na primeira dúvida que eu tive. será que você poderia me ajudar , ou alguém da lista , eu queria saber , se eu posso fazer uma coisa tipo isso . 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)]= 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)]x [sqrt(2) - sqrt(3) - sqrt(5)]/[sqrt(2) - sqrt(3) - sqrt(5)] Será que me inteudeu ? E queria saber também , se a relação do radical duplo , vale para raízes que não sejam quadradas?? Agradeço qualquer ajuda . Abraço. Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Racionalização
E essa de radical duplo,voce precisa de novas regras para fazer isso. Fui claro? = Foi sim peter , me ajudo bastante , muito obrigado . Mais já tentei de tudo quanto foi forma chegar a essas novas regras ... Como faço para obtê-las ? Se não fosse tomar muito seu tempo , poderia me ajudar ? Um abraço! Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Racionalização
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estava resolvendo algumas questões do selecionados, e me deparei com algumas dúvidas de teoria. *Como faço para racionalizar denominadores com mais de 3 raízes ? Exemplo simples : 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)] *Como faço para racionalizar denominadores com mais de uma raiz , do tipo : 1/[raiz4(2) + 1 ] Será que a relação 1/[raiz n (a^p)] = raiz n (a^p - 1)/raiz n (a^p - 1) é válida ? *A relação do radical duplo , serve para raízes que não sejam quadradas ? Ex: raiz 5 [2 + raiz 3(3)] Obrigado. Pelo que eu saiba,a maioria das questoes de racionalizaçao se relaciona com o fato de que os denominadores sao algebricos(RAIZES DE EQUACOES POLINOMIAIS DE COEFICIENTES INTEIROS). Vou exemplificar:2^1/2+5^1/2=x.Veja que x^2=7+2*(10)^1/2,e (x^2-7)^2=40, x^4-14*x^2+9=0.Assim sendo,x(x^3-14*x)=-9 Logo x^3-14*x e racionalizante de x. Te mais!Peter Gustav = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE Fields Medal(john Charles Fields) ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Racionalização
-- Mensagem original -- --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estava resolvendo algumas questões do selecionados, e me deparei com algumas dúvidas de teoria. *Como faço para racionalizar denominadores com mais de 3 raízes ? Exemplo simples : 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)] *Como faço para racionalizar denominadores com mais de uma raiz , do tipo : 1/[raiz4(2) + 1 ] Será que a relação 1/[raiz n (a^p)] = raiz n (a^p - 1)/raiz n (a^p - 1) é válida ? *A relação do radical duplo , serve para raízes que não sejam quadradas ? Ex: raiz 5 [2 + raiz 3(3)] Obrigado. Pelo que eu saiba,a maioria das questoes de racionalizaçao se relaciona com o fato de que os denominadores sao algebricos(RAIZES DE EQUACOES POLINOMIAIS DE COEFICIENTES INTEIROS). Vou exemplificar:2^1/2+5^1/2=x.Veja que x^2=7+2*(10)^1/2,e (x^2-7)^2=40, x^4-14*x^2+9=0.Assim sendo,x(x^3-14*x)=-9 Logo x^3-14*x e racionalizante de x. Te mais!Peter Gustav = Obrigado pela correção , mais eu estou com dúvidas com racionalização de denominadores ,foi o que eu exemplifiquei logo na primeira dúvida que eu tive. será que você poderia me ajudar , ou alguém da lista , eu queria saber , se eu posso fazer uma coisa tipo isso . 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)]= 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)]x [sqrt(2) - sqrt(3) - sqrt(5)]/[sqrt(2) - sqrt(3) - sqrt(5)] Será que me inteudeu ? E queria saber também , se a relação do radical duplo , vale para raízes que não sejam quadradas?? Agradeço qualquer ajuda . Abraço. Rick. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Racionalização
Estava resolvendo algumas questões do selecionados, e me deparei com algumas dúvidas de teoria. *Como faço para racionalizar denominadores com mais de 3 raízes ? Exemplo simples : 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)] *Como faço para racionalizar denominadores com mais de uma raiz , do tipo : 1/[raiz4(2) + 1 ] Será que a relação 1/[raiz n (a^p)] = raiz n (a^p - 1)/raiz n (a^p - 1) é válida ? *A relação do radical duplo , serve para raízes que não sejam quadradas ? Ex: raiz 5 [2 + raiz 3(3)] Obrigado. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
