Podemos também fazer da seguinte maneira:
Seja 2k o tal quadrado perfeito par. Daí, todos os expoentes dos
fatores primos de k são números pares, exceto o expoente do fator 2.
Portanto o expoente do 2 não pode ser 0 (o expoente deve ser ímpar) e
dever ser um ímpar maior ou igual a 1.
Então o número 2k possui certamente o fator 2 elevado a um exponte
par. Logo, raiz de 2k também é par.
Para um quadrado perfeito ímpar é ainda mais simples, visto que na sua
decomposição em fatores primos não pode figurar o fator 2.
Um abraço
Paulo Cesar
On Wed, 23 Mar 2005 07:09:48 -0300, claudio.buffara
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Basta provar que o quadrado de um par é par e o quadrado de um ímpar é ímpar
e observar que:
1) n^2 ímpar == n ímpar é equivalente a n par == n^2 par
e
2) n^2 par == n par é equivalente a n ímpar == n^2 ímpar.
[]s,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Wed, 23 Mar 2005 05:16:36 -0300 (ART)
Assunto:[obm-l] Raiz quadrada e quadrados perfeitos
Prove que se um quadrado perfeito é par então sua raiz quadrada é par e que
se um quadrado perfeito é impar sua raiz quadrada é ímpar.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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