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Olá, niski. Você escreveu: Tb eh interessante pensar na procedencia de potencias dentro de raizes quadradas. Veja : sqrt((-3)^2) = ? Aqui, a presença de um sinal funcional infixo (sqrt) e dos parênteses no argumento são suficientes para tornar a expressão perfeitamente decodificável. Temos: sqrt((-3)^2) = sqrt(9) = 3. Certamente pela definicao de modulo voce sabe que isso eh |-3| = 3 Sim, isto seria OUTRA forma de REDUZIR a expressão (como se diz em Lógica), desta vez na presença de uma regra de transformação, qual seja, sqrt(x^2)--|x|. (Tente implementar isto numa linguagem de reescritura como o Mathematica, que opera essencialmente -- em quase todos os casos -- com concordância sintática.) Portanto, devemos primeiro aplicar a potencia no -3 e depois multiplicar as potencias 2 por 1/2. Caso contrario obteriamos ((-3)^2)^(0.5) = (-3)^(2*0.5) = (-3)^1 = -3 Não, o raciocínio aqui não se relaciona propriamente com o nosso tema, que é o papel da precedência de sinais na ambigüidade notacional. Você está simplesmente fornecendo um exemplo de que a propriedade multiplicativa dos expoentes (a^b)^c = a^(b*c) NÃO É VÁLIDA se b,c NÃO forem inteiros! Isto costuma causar surpresa aos estudantes inclinados ao puro formalismo, isto é, à manipulação cega de sinais sem o cuidado de observar as possíveis restrições a que estão sujeitos. Os matemáticos do século XVIII (como o grande Euler) eram exímios formalistas neste sentido, e os erros que cometeram são hoje célebres. Para ver um exemplo com potências e pertinente ao assunto, considere 27^1/3 = ? Colocada para ser reduzida num sistema formal, sem nenhum contexto, esta expressão emperraria a máquina: é ambígua. Seria (27^1)/3 = 9 OU 27^(1/3) = 3? Torna-se necessário estipular uma regra de precedência. Conforme nos ensinam na escola, a potenciação tem prioridade sobre a multiplicação e a divisão. (Por que será?) PORTANTO, 27^1/3 = (27^1)/3 = 9. Abraços, Carlos César de Araújo Matemática para Gregos Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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Oi, Niski: Fiquei curioso. Por que voce acha que a interpretacao convencional de a+b*c eh a+(b*c) e nao (a+b)*c? Serah que eh porque (a+b)*c = (a*c)+(b*c) eh sempre verdade enquanto que a+(b*c) = (a+b)*(a+c) em geral eh falso? Nao tenho certeza se esse eh um bom motivo. Por exemplo, se a, b, c forem conjuntos, + for uniao e * for intersecao, entao ambas as propriedades distributivas serao sempre verdadeiras. Nesse caso, como voce interpretaria algo como: A uniao B intersecao C ? Um abraco, Claudio. - Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Thu, 29 May 2003 10:57:34 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos tradicionais de matemática. (Isto não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR fatos estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são apenas resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai um exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é, por que se convenciona que a + b*c = a+(b*c) e não que a + b*c = (a+b)*c? PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio cheguei). Tb eh interessante pensar na procedencia de potencias dentro de raizes quadradas. Veja : sqrt((-3)^2) = ? Certamente pela definicao de modulo voce sabe que isso eh |-3| = 3 Portanto, deve potencia no -3 e depois multiplicar as potencias 2 por 1/2. Caso contrario obteriamos ((-3)^2)^(0.5) = (-3)^(2*0.5) = (-3)^1 = -3 niski -- [about him:] It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour. Gottfried Whilhem Leibniz == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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claudio.buffara wrote: Oi, Niski: Fiquei curioso. Por que voce acha que a interpretacao convencional de a+b*c eh a+(b*c) e nao (a+b)*c? Serah que eh porque (a+b)*c = (a*c)+(b*c) eh sempre verdade enquanto que a+(b*c) = (a+b)*(a+c) em geral eh falso? Nao tenho certeza se esse eh um bom motivo. Por exemplo, se a, b, c forem conjuntos, + for uniao e * for intersecao, entao ambas as propriedades distributivas serao sempre verdadeiras. Nesse caso, como voce interpretaria algo como: A uniao B intersecao C ? Um abraco, Claudio. Oi Claudio. Nao entendi o motivo desta pergunta... ja que na mensagem anterior eu comentei a respeito de potencias sobre a ordem de procedencia assumida para (((-3)^2)^0.5) Aguardo resposta para discutirmos melhor! Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
