- Original Message -
From: Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, July 16, 2005 2:34 PM
Subject: [obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial
Tentei um bucado resolver essa questão e ainda não consegui... Alguem
consegue ?
(CESGRANRIO) Se a_n = [n!.(n² - 1)]/(n + 1)!, então a_1984 é igual a:
a) 1/1985
b) 1984
c) 1983
d) 1985/(1984² - 1)
e) (1984² - 1)/ 1984
Essa questão me é familiar... mas por mais que eu tenha tentado não achei
um nexo...
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Oi Gabriel
Substituindo n por 1984
a_1984=[1984!(1984^2-1]/(1984+1)!=
[1984!(1984^2-1]/1985!=
[19841(1984^2-1]/(1985*1984!)= (1984^2-1)/1985 e fatorando o numerador
(1984-1)(1984+1)/1985=
(1983*1985)/1985=
1983
Um geito mais fácil seria simplificar a expressão antes.
a_n = [n!(n^2-1)]/(n+1)*n!=
(n^2-1)/(n+1)=
(n+1)(n-1)/(n+1)=
n-1
substitua n por 1984, o que dá 1984-1=1983
um abraço.
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