Gente Brigadão msm pelas resoluções das minhas dúvidas, espero q não me achem burra, pq agora q eu vi q não vi um detalhinho, mas td bem! é pena q não vou poder mais assistir às aulas de toeria dos números no impa, pq, indo pro ita ou pro ime, não dá pra ir pro Verão +. Mas dpeois deve ter d novo com o Gugu neh? :-( triste d+ Bem, brigadinha mesmo!!!!!! Bjinhus Kellem
----- Original Message ----- From: "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <[EMAIL PROTECTED]> To: <obm-l@mat.puc-rio.br> Sent: Tuesday, January 11, 2005 10:39 AM Subject: Re: [obm-l] 2 teor nº > Oi, Kellem. > > Divida o número 1 em casos distintos: > b = 1 -> a - 1 é primo ==> soluções da forma (p+1, 1) > b > 1 -> a^b - 1 = (a-1)(a^(b-1) + a^(b-2) + ... + a + 1) > ==> (a - 1) = 1 e (a^(b-1) + ... + a + 1) é primo (note que > o segundo fator é > sempre maior do que 1. Daí a = 2. Mas então 2^b - 1 é primo > Se b = x*y, com x e y maiores do que 1, temos novamente > 2^b - 1 = (2^xy - 1) = (2^x - 1)(2^(y-1)x + 2^(y-2)x > + ... + 2^x + 1) > e novamente é impossível (todos os fatores são > maiores do que 1) que > 2^b - 1 seja primo > > Para fazer o 2, note que existe uma solução trivial (a=b=1). Mas se > a^b + 1 for primo ímpar, teremos claramente a par, ou seja a = 2n, n > natural. > Se b tiver algum fator ímpar, poderemos fatorar b = x*y, com x ímpar. > Daí, como a^(xy) + 1 = (a^y + 1)(a^(x-1)y - a^(x-2)y + ... - a^y + > 1), teremos novamente que a^(xy) + 1 não será primo, pois todos os > fatores são maiores do que 1. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > > On Tue, 11 Jan 2005 09:58:56 -0200, Kellem :-) 100% SeJ > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > oi gente! > > Alguém me ajuda????? > > > > 1) a^b - 1 é primo ==> a=2 e b é primo > > 2) a^b + 1 é primo ==> a é par e b=2^k, k>0 > > > > OBS: Eu quase terminei a 2 e a 1 eu sei fazer, mas não sei provar q a=2:-( > > > > Brigadinha > > Kellem > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================