[obm-l] Re: [obm-l] Centro da circunferência
Ola' pessoal, Chamando as 3 cordas de r,s e t, vamos inicialmente analisar r e s: Sejam A,C as intersecoes de r com a circunferencia, e B,D as intersecoes de S com a circunferencia, tal que percorrendo a circunferencia num mesmo sentido encontremos A, B, C, D. Consideremos os arcos a=AB b=BC c=CD. Como as cordas tem o mesmo comprimento, elas determinam arcos iguais, de modo que a+b=b+c , de modo que a=c Portanto, o angulo BDA e' igual ao angulo CAD , pois ambos estao sobre a circunferencia, e compreendem arcos iguais. Assim, o triangulo PAD e' isosceles com base AD, de modo que seu vertice P esta' sobre a mediatriz da corda AD. Analogamente, observando as cordas r e t, concluimos que P tambem se encontra sobre a mediatriz de uma outra corda do mesmo circulo. Logo P e' o centro do circulo. []'s Rogerio Ponce 2015-01-06 12:47 GMT-02:00 Carlos Gomes cgomes...@gmail.com: Olá amigos, Algum de você pode me ajudar com essa questão: Seja P um ponto no interior de um círculo tal que existem três cordas que passam por P e tem o mesmo comprimento. Prove que P é o centro do círculo. Grato, Cgomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Centro da circunferência
Obrigado pela resposta Esdras, mas ainda não entendi como você garante que existem pontos A, B e C que distam x de P? Cgomes. Em 6 de janeiro de 2015 13:31, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Diga!os que o comprimento das cordas seja l, então P divide l em duas partes de comprimentos x e y, assim, x.y seria a potencia de P e a some de x e y seria l. Dai vc tira que existem dois nu!eros x e y que dependem de l e P, que são invariantes. Agora sejam A, B e C os pontos da circunferência distando x de p, então P seria o circuncentro do triangulo ABC. Em 06/01/2015 12:55, Carlos Gomes cgomes...@gmail.com escreveu: Olá amigos, Algum de você pode me ajudar com essa questão: Seja P um ponto no interior de um círculo tal que existem três cordas que passam por P e tem o mesmo comprimento. Prove que P é o centro do círculo. Grato, Cgomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Centro da circunferência
Diga!os que o comprimento das cordas seja l, então P divide l em duas partes de comprimentos x e y, assim, x.y seria a potencia de P e a some de x e y seria l. Dai vc tira que existem dois nu!eros x e y que dependem de l e P, que são invariantes. Agora sejam A, B e C os pontos da circunferência distando x de p, então P seria o circuncentro do triangulo ABC. Em 06/01/2015 12:55, Carlos Gomes cgomes...@gmail.com escreveu: Olá amigos, Algum de você pode me ajudar com essa questão: Seja P um ponto no interior de um círculo tal que existem três cordas que passam por P e tem o mesmo comprimento. Prove que P é o centro do círculo. Grato, Cgomes. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
