Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cochilo na aula de algebra
Todas as raízes são iguais a 2. De fato, se as raízes são x_1, x_2,..., x_10, então pelas relações de Girard temos: x_1 + x_2 + ... + x_10= 20 x_1.x_2...x_10= 1024 Como as raízes são reais positivas, podemos usar MA = MG: (x_1 + x_2 + ... + x_10)/10 = (x_1.x_2...x_10)^(1/10) = 20/10 = (1024)^(1/10) = 2 = 2 Como ocorre a igualdade, devemos ter que todos os x_i´s são iguais, logo 10.x_1=20 = x_1= x_2=...= x_10= 2. Yuri, Tá certo, a solução é muito boa... Mas como você pensou em usar MA e MG? Já conhecia o problema (ou algum parecido?) E se, no caso, as médias fossem diferentes? Não daria pra sair daí? Desculpe pela dúvida um tanto quanto idiota, mas não custa perguntar... Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cochilo na aula de algebra
Eh isso mesmo! Mandei esse problema porque achei uma aplicacao inusitada da desigualdade MG = MA. Um abraco, Claudio. on 09.08.03 20:19, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Todas as raízes são iguais a 2. De fato, se as raízes são x_1, x_2,..., x_10, então pelas relações de Girard temos: x_1 + x_2 + ... + x_10= 20 x_1.x_2...x_10= 1024 Como as raízes são reais positivas, podemos usar MA = MG: (x_1 + x_2 + ... + x_10)/10 = (x_1.x_2...x_10)^(1/10) = 20/10 = (1024)^(1/10) = 2 = 2 Como ocorre a igualdade, devemos ter que todos os x_i´s são iguais, logo 10.x_1=20 = x_1= x_2=...= x_10= 2. Ateh mais, Yuri -- Mensagem original -- Caros colegas: Aqui vai um bonitinho: Um estudante acordou no fim de uma aula de algebra a tempo de ouvir o professor falar: ...e vou dar uma dica pra voces: todas as raizes sao reais e positivas. Quando ele olhou pro quadro-negro, viu uma equacao polinomial de 10o. grau que o professor tinha dado como dever de casa e que ele comecou a copiar feito um maluco. Infelizmente, o professor apagou rapidamente o quadro e ele soh teve tempo de copiar os dois primeiros termos: x^10 - 20*x^9. Ele tambem reparou que o termo constante era +1024. Pergunta: Quais as raizes da equacao? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cochilo na aula de algebra
Oi Henrique, A motivação disso foi o enunciado dizer que todas as raízes são reais e positivas. Nada melhor do que média nesse caso!! Se não houvesse igualdade, nada garantiria que as raízes fossem todas iguais a 2. De fato, poderiam haver várias possibilidades para o conjunto das dez raízes. Ateh mais, Yuri -- Mensagem original -- Todas as raízes são iguais a 2. De fato, se as raízes são x_1, x_2,..., x_10, então pelas relações de Girard temos: x_1 + x_2 + ... + x_10= 20 x_1.x_2...x_10= 1024 Como as raízes são reais positivas, podemos usar MA = MG: (x_1 + x_2 + ... + x_10)/10 = (x_1.x_2...x_10)^(1/10) = 20/10 = (1024)^(1/10) = 2 = 2 Como ocorre a igualdade, devemos ter que todos os x_i´s são iguais, logo 10.x_1=20 = x_1= x_2=...= x_10= 2. Yuri, Tá certo, a solução é muito boa... Mas como você pensou em usar MA e MG? Já conhecia o problema (ou algum parecido?) E se, no caso, as médias fossem diferentes? Não daria pra sair daí? Desculpe pela dúvida um tanto quanto idiota, mas não custa perguntar... Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Cochilo na aula de algebra
Todas as raízes são iguais a 2. De fato, se as raízes são x_1, x_2,..., x_10, então pelas relações de Girard temos: x_1 + x_2 + ... + x_10= 20 x_1.x_2...x_10= 1024 Como as raízes são reais positivas, podemos usar MA = MG: (x_1 + x_2 + ... + x_10)/10 = (x_1.x_2...x_10)^(1/10) = 20/10 = (1024)^(1/10) = 2 = 2 Como ocorre a igualdade, devemos ter que todos os x_i´s são iguais, logo 10.x_1=20 = x_1= x_2=...= x_10= 2. Ateh mais, Yuri -- Mensagem original -- Caros colegas: Aqui vai um bonitinho: Um estudante acordou no fim de uma aula de algebra a tempo de ouvir o professor falar: ...e vou dar uma dica pra voces: todas as raizes sao reais e positivas. Quando ele olhou pro quadro-negro, viu uma equacao polinomial de 10o. grau que o professor tinha dado como dever de casa e que ele comecou a copiar feito um maluco. Infelizmente, o professor apagou rapidamente o quadro e ele soh teve tempo de copiar os dois primeiros termos: x^10 - 20*x^9. Ele tambem reparou que o termo constante era +1024. Pergunta: Quais as raizes da equacao? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
