[obm-l] Re: [obm-l] Como mostrar que f(x) = sen(x^2 + 1) não é periódica?

[saulo nilson]

sen(x^2+1)=sen(y^2+1)
2sen[(x-y)(x+y)]/2cos(x^2+y^2+2)/2=0
x=y
x=x+p
p=0 não e periodica pois nao existe p=!0 que anule a equação acima, que
depende de x.

2014-11-11 23:04 GMT-02:00 Amanda Merryl sc...@hotmail.com:

 Boa noite.

 Isto é um tanto intuitivo, mas como podemos mostrar de forma
 matematicamente correta que a função acima, de R em R, não é periódica?

 Obrigada.

 Amanda
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[obm-l] Re: [obm-l] Como mostrar que f(x) = sen(x^2 + 1) não é periódica?

[Artur Costa Steiner]

Se f for periódica, então sua derivada f'(x) = 2x cos(x^2 + 1) também é.
Como f' é contínua, é portanto limitada em R (é uniformemente contínua)

Mas para n = 1, 2, 3... , podemos definir x_n = raiz(2npi - 1), tendo-se
que f'(x_n) = 2raiz(2npi -1) cos(2npi) = 2raiz(2npi - 1). Logo, f'(x_n) --
oo, o que implica que a sequência (f'(x_n)) e, portanto, a função f', sejam
ilimitadas.

Temos, assim, uma contradição que mostra que f não é periódica.

Artur

Em terça-feira, 11 de novembro de 2014, Amanda Merryl sc...@hotmail.com
escreveu:

 Boa noite.

 Isto é um tanto intuitivo, mas como podemos mostrar de forma
 matematicamente correta que a função acima, de R em R, não é periódica?

 Obrigada.

 Amanda
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