[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não enumeráveis
Em seg., 15 de jun. de 2020 às 23:31, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > usa a bijeção da tangente no intervalo 0 a pi sobre 2 Sim, e o que isso implica? Que a tangente mapeia esse intervalo nos reais, logo ambos terão o mesmo tamanho - mas onde você demonstrou que um desses não é enumerável? No máximo você demonstrou que um certo conjunto tem bijeção com um subconjunto de si mesmo - que é meio que uma definição de infinito. > > Em seg., 15 de jun. de 2020 às 21:38, Anderson Torres > escreveu: >> >> Não entendi a última parte. >> >> Em dom., 14 de jun. de 2020 à s 18:24, Israel Meireles Chrisostomo >> escreveu: >> > >> > >> > https://www.overleaf.com/read/cwxhsnctfxcf >> > Nesse link eu demostro trigonmetricamente que o conjunto dos irracionais >> > é não enumerável. >> > -- >> > Israel Meireles Chrisostomo >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não enumeráveis
usa a bijeção da tangente no intervalo 0 a pi sobre 2 Em seg., 15 de jun. de 2020 às 21:38, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Não entendi a última parte. > > Em dom., 14 de jun. de 2020 à s 18:24, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > > > > > > https://www.overleaf.com/read/cwxhsnctfxcf > > Nesse link eu demostro trigonmetricamente que o conjunto dos irracionais > é não enumerável. > > -- > > Israel Meireles Chrisostomo > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não enumeráveis
Não entendi a última parte. Em dom., 14 de jun. de 2020 às 18:24, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > > https://www.overleaf.com/read/cwxhsnctfxcf > Nesse link eu demostro trigonmetricamente que o conjunto dos irracionais é > não enumerável. > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não-enumeráveis vs.densos
É o problema 18 da lista do Yoshi! se alguém quiser ver: http://www.ime.usp.br/~yoshi/2003ii/mac5827/Exercicios/Exercicios.pdf aliás, só falta esse, o 15 e mais um item (do 3, acho...) [ ]'s - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, December 17, 2003 12:58 PM Subject: Re: [obm-l] Conjuntos não-enumeráveis vs.densos Oi, Domingos: Imagino que este resultado seja apenas um lema. Qual o teorema principal que voce quer provar? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não-enumeráveis vs. densos
Obrigado a todos pelas respostas! Acho que vocês estão certos :-) [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Conjuntos não-enumeráveis vs. densos
Artur Coste Steiner wrote:
Oi Domingos. Acho que fica mais facil raciocinar por contraposicao. Se S nao
contiver um subconjunto denso, entao ou S se reduz a um unico elemento -
sendo portanto numeravel - ou entao, para cada x em S, existe y em S tal que
entre x e y nao a hah qualquer elemento de S. Quer dizer, cada elemento de S
esta "esprimido" entre dois intervalos abertos (eventualmente com um dos
pontos extremos em - inf ou + inf) contidos no complemento de S.
oi Arthur,
Existem mais possibilidades para o conjunto S se ele nao contiver um subconjunto
denso.
E' aquele mesmo exemplo onde S={0, 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, }. Esse conjunto
nao tem nenhum subconjunto denso, mas elemento 0 nao esta isolado.
Um abraco. Pedro.
Desta
condicao decorre automaticamente que, para todo x de S, podemos escolher um
eps0 suficientemente pequeno tal que o unico elemento de S em (x-eps,
x+eps) seja o proprio x. Todo elemento de S possui portanto uma vizinhanca
que contem apenas um elemento de S. Vale dizer que nenhum elemento de S eh
ponto de acumulacao do mesmo e, menos ainda, ponto de condensacao (Dizemos
que x e ponto de condensacao de S se toda vizinhanca de x contiver
incontavelmente muitos (expressao tirada do Ingls - uncountably many - nao
me ocorreu uma melhor) elementos de S). Como R eh separavel, subconjuntos de
R que nao possuam pontos de condensacao sao automaticamente numeraveis.
Logo, S eh numeravel.
Acho que podemos ver isto sem o conceito de ponto de condensacao. Vimos que
cada x de S estah contido em um intervalo aberto I_x que nao contem nenhum
outro elemento de S. Tomemos a colecao {I'_x}, onde cada I'_x tem centro em
x e raio igual aa metade do raio p de I_x. Podemos assim garantir que
{I'_x} eh uma colecao de intervalos disjuntos dois a dois e que cobre S. Hah
portanto uma bijecao enter S e {I'_x}. Escolhendo-se em cada I'_x um
racional, vemos que hah uma bijecao entre {I'_x} e um subconjunto dos
racionais. Logo, {I'_x} eh numeravel e, portanto, S tambem eh.
Observemos que podemos escolher este racional construtivamente, sem recorrer
ao Axioma da Escolha. Enumeremos os racionais, por exemplo, por aquele
classico processo em diagonal, e, na sequencia obtida, escolhamos I'_x assim
que um racional cair nele.
Espero que esteja certo.
Artur
Gostaria de provar o seguinte resultado:
Seja S um conjunto de reais no-enumervel, existe um subconjunto T de S
que
denso (ie: para todo x y em T existe z em T com x z y).
Obrigado.
=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] RE: [obm-l] Conjuntos não-enumeráveis vs. densos
Oi Domingos. Acho que fica mais facil raciocinar por contraposicao. Se S nao
contiver um subconjunto denso, entao ou S se reduz a um unico elemento -
sendo portanto numeravel - ou entao, para cada x em S, existe y em S tal que
entre x e y nao a hah qualquer elemento de S. Quer dizer, cada elemento de S
esta esprimido entre dois intervalos abertos (eventualmente com um dos
pontos extremos em - inf ou + inf) contidos no complemento de S. Desta
condicao decorre automaticamente que, para todo x de S, podemos escolher um
eps0 suficientemente pequeno tal que o unico elemento de S em (x-eps,
x+eps) seja o proprio x. Todo elemento de S possui portanto uma vizinhanca
que contem apenas um elemento de S. Vale dizer que nenhum elemento de S eh
ponto de acumulacao do mesmo e, menos ainda, ponto de condensacao (Dizemos
que x e ponto de condensacao de S se toda vizinhanca de x contiver
incontavelmente muitos (expressao tirada do Inglês - uncountably many - nao
me ocorreu uma melhor) elementos de S). Como R eh separavel, subconjuntos de
R que nao possuam pontos de condensacao sao automaticamente numeraveis.
Logo, S eh numeravel.
Acho que podemos ver isto sem o conceito de ponto de condensacao. Vimos que
cada x de S estah contido em um intervalo aberto I_x que nao contem nenhum
outro elemento de S. Tomemos a colecao {I'_x}, onde cada I'_x tem centro em
x e raio igual aa metade do raio p de I_x. Podemos assim garantir que
{I'_x} eh uma colecao de intervalos disjuntos dois a dois e que cobre S. Hah
portanto uma bijecao enter S e {I'_x}. Escolhendo-se em cada I'_x um
racional, vemos que hah uma bijecao entre {I'_x} e um subconjunto dos
racionais. Logo, {I'_x} eh numeravel e, portanto, S tambem eh.
Observemos que podemos escolher este racional construtivamente, sem recorrer
ao Axioma da Escolha. Enumeremos os racionais, por exemplo, por aquele
classico processo em diagonal, e, na sequencia obtida, escolhamos I'_x assim
que um racional cair nele.
Espero que esteja certo.
Artur
Gostaria de provar o seguinte resultado:
Seja S um conjunto de reais não-enumerável, existe um subconjunto T de S
que
é denso (ie: para todo x y em T existe z em T com x z y).
Obrigado.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
