Mostre que K^5 - K é múltiplo de 10.
[]s, Josimar
--- Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Com licença, estudei este asunto no curso do Impa
dado para os professores de segundo grau.
Obviamente após 8 anos não tenho as provas mas
espero que essa informação ajude.
dada qualquer função polinomial do tipo f(x)=
Ax^n+...+An
se fizermos as diferenças das diferenças de
f(inteiros0) isto é colocando em correspondência
biunívoca com N
como uma sequência teremos após n+1 subtrações
dessas uma sequência constante.
Qual a vantagem? Se eu tenho uma sequência e quero
saber qual função que a formou(se existir)
teremos dois caminhos:
se após as n+1 subtrações der uma sequência
constante posso afirmar
que a lei de formação é polinomial,
caso contrário posso afirmar também que essa
sequência não é
de uma função polinomial.
Sei que não é uma ajud mas se procurarem pelo
material estudado em 96 com certeza terão
mais informações.
Abraços Staib
ps:
POSTEI UM EXERCÍCIO E NÃO O VEJO POR AÍ
É O SEGUINTE
Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo
algarismo das unidades.
TEntei fazer por indução empaquei.
Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez
empaquei novamente
espero que alguém da lista saiba
Obrigado,
Hermann
- Original Message -
From: Alan Pellejero
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, September 21, 2004 12:38 PM
Subject: Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas
Olá Valdery...
Outro dia pensamento semelhante me ocorreu.
Procurei encontrar um termo geral que definisse a
relação, mas não obtive succeso.
Um abraço
Alan
Valdery Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Pessoal!
Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas
interessantes e gostaria de repassar para vcs.
Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento
binomial e números binomiais?
Pois é , quem diria sua relação sutil com
'séries de potências'?...
Veja soh:
0² 1² 2² 3² 4²5²6² 7² ...
01 4 9 16 25 36 49 ...
13 579 11 13 ...
2 2 22 2 2 ...
Observe q a soma dos n primeiros números é uma
Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com
números binomiais?
Simples: Observe q após efetuarmos subtrações
sucessivas
chegamos a uma razão constante, q é, no caso
acima igual a 2.
Essa constante eh dada por N! , sendo N o
expoente da série de potências. Veja uma série com
expoente 3:
0³1³ 2³ 3³ 4³ 5³
6³ 7³ ...
0 1 8 2764 125216
343 ...
1 7 19 34 61 91
127 ...
6 12 18 24 30 36
...
6 6 66 6
...
A constante no final de todas as subtrações é
3!= 3* 2 *1 = 6.
Testem com outros valores para o expoente!
Talvez não tenha , aparentemente, utilidade
agora; mas algum dia talvez
o tenha...
Cordialmente,
Valdery Sousa.
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