[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em uma solução (conjunto denso)

[Pedro Soares]

Sim, é uma prova por absurdo.

''...o autor parte de uma hipótese contrária ao resultado pra chegar num
absurdo...''

2017-07-11 1:03 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com>:

> 2017-07-10 18:56 GMT+03:00 Antonio Carlos :
> > Entendi. Muito obrigado, Pedro!
>
> Tem um problema muito sério, que os logs são diferentes...
>
> log_2 3 = log(3)/log(2) = 1.5849625007211563
> log_3 6 = log(6)/log(3) = 1.6309297535714573
>
> Mas o problema está, provavelmente, na primeira hipótese (que ela
> também é falsa).  A demonstração por densidade está certa, e talvez
> seja no meio de um raciocínio por absurdo, mas sei lá...
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em uma solução (conjunto denso)

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2017-07-10 18:56 GMT+03:00 Antonio Carlos :
> Entendi. Muito obrigado, Pedro!

Tem um problema muito sério, que os logs são diferentes...

log_2 3 = log(3)/log(2) = 1.5849625007211563
log_3 6 = log(6)/log(3) = 1.6309297535714573

Mas o problema está, provavelmente, na primeira hipótese (que ela
também é falsa).  A demonstração por densidade está certa, e talvez
seja no meio de um raciocínio por absurdo, mas sei lá...
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em uma solução (conjunto denso)

[Antonio Carlos]

Entendi. Muito obrigado, Pedro!

On Jul 10, 2017 06:26, "Pedro Soares"  wrote:

> u/v < log_2 3 => u/v < log_3 6 , logo ou log_2 3 é menor ou igual a log_3
> 6 ou o intervalo [log_3 6, log_2 3] não possui nenhum número racional.
>
> u/v < log_3 6 => u/v < log_2 3 , logo ou log_3 6 é menor ou igual a log_2
> 3 ou o intervalo [log_2 3, log_3 6] não possui nenhum número racional.
>
> Como os racionais são densos na reta temos que log_2 3 >= log_3 6 e log_3
> 6 >= log_2 3 ==> log_2 3 = log_3 6, o que é falso. Ou isso ou os intervalos
> seriam degenerados o que também implicaria em log_2 3 = log_3 6.
> Assim, vc chega em um absurdo.
>
> Sacou?
>
>
>
> 2017-07-09 17:03 GMT-03:00 Antonio Carlos :
>
>> Oi pessoal,
>>
>> Estava lendo uma resolução de uma questão, e em uma passagem se chega à
>> seguinte implicação (u e v são naturais, log_a x é o logaritmo de x na base
>> a):
>>
>>  u/v < log_2 3 se e somente se u/v < log_3 6, e como os racionais são
>> densos, temos que a equivalência acima implica que log_2 3 = log_3 6.
>>
>> Tudo bem com a equivalência, o autor parte de uma hipótese contrária ao
>> resultado pra chegar num absurdo, o que não entendi foi a implicação usando
>> que Q é denso. Eu já fiz um curso de análise e tenho alguma noção do que é
>> um conjunto ser denso. Se alguém puder me ajudar a entender a passagem eu
>> agradeço.
>>
>> Att,
>> Antonio
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em uma solução (conjunto denso)

[Pedro Soares]

u/v < log_2 3 => u/v < log_3 6 , logo ou log_2 3 é menor ou igual a log_3 6
ou o intervalo [log_3 6, log_2 3] não possui nenhum número racional.

u/v < log_3 6 => u/v < log_2 3 , logo ou log_3 6 é menor ou igual a log_2 3
ou o intervalo [log_2 3, log_3 6] não possui nenhum número racional.

Como os racionais são densos na reta temos que log_2 3 >= log_3 6 e log_3 6
>= log_2 3 ==> log_2 3 = log_3 6, o que é falso. Ou isso ou os intervalos
seriam degenerados o que também implicaria em log_2 3 = log_3 6.
Assim, vc chega em um absurdo.

Sacou?



2017-07-09 17:03 GMT-03:00 Antonio Carlos :

> Oi pessoal,
>
> Estava lendo uma resolução de uma questão, e em uma passagem se chega à
> seguinte implicação (u e v são naturais, log_a x é o logaritmo de x na base
> a):
>
>  u/v < log_2 3 se e somente se u/v < log_3 6, e como os racionais são
> densos, temos que a equivalência acima implica que log_2 3 = log_3 6.
>
> Tudo bem com a equivalência, o autor parte de uma hipótese contrária ao
> resultado pra chegar num absurdo, o que não entendi foi a implicação usando
> que Q é denso. Eu já fiz um curso de análise e tenho alguma noção do que é
> um conjunto ser denso. Se alguém puder me ajudar a entender a passagem eu
> agradeço.
>
> Att,
> Antonio
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.