Grande Bernardo Bom 2013. Para vc e todos os amigos da lista, que em 2013 o conjunto de suas realizações e de suas alegrias seja denso com medida infinita,
Uma sugestão para o problema: sendo g = fof, pense nos pontos a e b distintos tais que g(a) = g(b) e g(b) = g(a), atentando para o fato de que g é a composição de uma função com ela mesma. Por exemplo, não existe nenhuma função de R em R tal que f(f(x)) = x^2 - 1996. Isto foi discutido aqui em 2003. Abraços Artur Artur Costa Steiner Em 06/01/2013, às 22:15, Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2012/12/12 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com>: >> Suponhamos que exista alguma função de R em R tal que, para todo x, >> tenhamos f(f(x)) = ax^2 + bx + c, a não nulo, b e c reais. Mostre que (b >> +1) (b - 3) ≤ 4ac. > > Eu consegui fazer para x^2 + c^2, e também no caso de mudanças afins > g(x) = f(x + beta) + beta. Eu suspeito que x^2 - c^2 seja impossÃvel, > mas não bate com a sua condição... e eu não tenho uma demonstração. > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
