Ola Bruno e demais colegas desta lista...OBM-L, 1) Seja C = { C1, C2, C3, ..., C12 } uma enumeracao dos cavaleiros. Precisamos determinar o numero de sub-conjuntos de C que tem 5 elementos e nos quais nao existam dois elementos consecutivos.
Claramente que aqui devemos considerar C1 como consecutivo de C12. Estas observacoes deixam evidente que trata-se de uma aplicacao imediata do segundo lema de Kaplanski. Portanto : g(12,5) = [12/(12-5)]*BINOM(12-5,5) = 36 2)Ao fim de uma partida e atribuido a cada clube que dela participou uma pontuacao : 1, se ganhou; 1/2, se empatou e 0 se perdeu. A SOMA DOS PONTOS ATRIBUIDOS E SEMPRE UM ! Isto significa que a soma dos pontos ganhos de todos os clubes e igual ao numero de partidas disputadas. Ora, se N for a quantidade de clubes que nao sao do Rio, N+1 e a quantidade de partidas que cada clube disputou. Como ha N+2 clubes, o total de partidas e : [(N+2)*(N+1)/2] O total de pontos e : 8 + N*K. Portanto : 8+N*K = [(N+2)*(N+1)/2] 16+2N*K = N^2 + 3N + 2 => 2NK=N^2 + 3N - 14 2K = (N+3) - 14/N => 14/N = (N+3) - 2K Qualquer que seja K ( 5/2, 7, etc ), 2K e um inteiro e (N+3) tambem. Logo, 14/N deve ser inteiro. Assim N deve pertencer ao conjunto : {-14,-7,-2,-1,1,2,7,14} A - Os numeros negativos sao absurdos, pois N e o numero de clubes do campeonato que nao sao do Rio. B - 1 ou 2 sao absurdos pois 8 foi a soma dos pontos ganhos dos clubes do Rio. Precisamos decidir, portanto, entre N=7 ou N=14. N=7 Consistente ! Por que ? Porque teriamos K = 4 e N+2=9 clubes. Cada clube jogaria 8 partidas. IMAGINE um campeonato nos moldes do enunciado do problema no qual todos os jogos terminem empatados ... N=14 Consistente ! Por que ? Porque teriamos K=8 e N+2=16 clubes. Cada clube jogaria 15 partidas. IMAGINE um campeonato nos moldes do enunciado do problema no qual cada "clube de fora do Rio" ganhou 8 partidas e perdeu 7, um clube do Rio ganhou 8 partidas e perdeu 7 e o outro clube do Rio perdeu as 15 partidas. Segue que participaram do torneio 9 ou 16 clubes. AFIRMACAO : Se um clube participou de um campeonato no qual jogou com cada participante uma unica vez e ele teve, neste campeonato, "D" derrotas e "E" empates, entao, a QUANTIDADE MAXIMA DE OUTROS CLUBES que podem ter tido uma pontuacao igual ou superior a dele, independente da premiacao dada a Vitorias e empates, e "2D+E", desde que este numero nao entre em conflito com a quantidade de jogos (D+E+V). A afirmacao acima e Verdadeira ou Falsa ? Com os melhores votos de paz profunda, sou Paulo Santa Rita 1,1951,250802 >Olá pessoal da lista,gostaria de uma ajuda nessas duas questões do IME. > >1) 12 cavaleiros estão sentados em torno de uma mesa redonda .Cada um dos >doze cavaleiros considera seus dois vizinhos como rivais.Deseja-se formar >um grupo de 5 cavaleiros para libertar uma princesa.Nesse grupo não poderá >haver cavaleiros rivais .Determine de quantas maneiras é possível escolher >esse grupo. > >2) Dois clubes do Rio de Janeiro participaram de um campeonato >nacional de >futebol de salão onde cada vitória valia 1 ponto,cada empate meio ponto e >cada derrota zero ponto.Sabendo que cada participante enfrentou todos os >outros apenas uma vez,que os clubes do Rio de Janeiro totalizaram,em >conjunto, 8 pontos e que cada um dos outros clubes alcançou a mesma >quantidade k de pontos, determine a quantidade de clubes que participou do >torneio. > Um abraço, > Bruno Moss. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================