Boa tarde!
Desculpe-me, mas não sei fazer de uma forma mais elegante. Porém, no braço
sai usando a conservação da soma, do produto e da potência nas classes de
congruência módulo p, temos.
1^10 ≡ 1 mod 101
2^10 ≡ x mod 101
3^5 ≡ y mod 101 == 3^10 ≡ y^2 mod 101
4^10 ≡ x^2 mod 101
5^3 ≡ k mod 101; 5^5 ≡ 25*k mod 101; 5^10 ≡ (25*k mod 101)^2 mod 101
6^10 ≡ x*y mod 101
7^3 ≡ m mod 101; 7^4 ≡ 7* m mod 101 ≡ n mod 101; 7^6 ≡ m^2 mod 101 ≡ p mod
101; 7^10 ≡ m*p mod 101
8^10 ≡ x^3 mod 101 ou 8^10 ≡ x* (4^10 mod 101) mod 101
9^10≡ (3^10 mod101)^2 mod 101
10^10 ≡ x*(5^10 mod 101)
Depois soma tudo e dá S, onde S ≡ 74 mod 101. Portanto 101 não divide a
soma dasérie, como é solicitado para provar. Não há algo errado no
enunciado?
Saudações,
PJMS
Em 15 de junho de 2014 13:18, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com
escreveu:
S= 1^10 + 2^10 + ... + 100^10=
(x+y)^10=x^10+C10,1x^9y+c10.2x^8y^2+c10,3x^7y^3+c10,4x^6y^4++y^10
x^10+y^10=(x+y)^10-(x+y)f(x,y)
e x+y=101., logo S e divisivel por 101
2014-06-13 19:57 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com:
100^10,quro dizer.
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From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: FW: Congruência(não quero a solução)
Date: Fri, 13 Jun 2014 22:32:19 +
A última parcela na segunda linha é 10^100,e não 10^10
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From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Congruência(não quero a solução)
Date: Fri, 13 Jun 2014 22:22:29 +
Eu gostaria de alguma pista para a questão:
Mostre que 101 divide 1^10 + 2^10 + ... + 10^10
Se não me engano 1^100 + 2^100 + ... + 100^100 = = -1 (mod 101)
Claro que 101 divide 1+2+...+ 100,mas...
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acredita-se estar livre de perigo.
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