Seja bem-vindo de novo!!!! Bem, a soluçao mais tosca (e possivelmente mais estupida...) seria fazer c=-a-b e abrir ate nao poder mais!!! Eu vou esbanjar e ensinar polinomios simetricos pra voce. Ja ouviu falar das relaçoes de Girard? ()NAO! Entao vou definir tudo... Seja P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-S1*x^2+S2*x-S3. Podemos escrever, depois de abrir o polinomio, as relaçoes de Girard:
a+b+c=S1 ab+ac+bc=S2 abc=S3 E possivel generalizar para graus maiores.Faça em casa. Em nosso caso temos a peculiaridade S1=0 Veja so isto:substituindo no polinomio acima, a^3-S1*a^2+S2*a-S3=0 b^3-S1*b^2+S2*b-S3=0 c^3-S1*c^2+S2*c-S3=0 Agora,somando tudo com a tecnica do grande Sayaman (nao resisti,tinha que escrever isto !) ), obtemos o que queremos! Agora,como divertimento,faça este problema da OBM: Calcule o valor de (a^3+b^3+c^3)^2(a^4+b^4+c^4)(a^5+b^5+c^5)^(-2) sabendo que a+b+c=0 Te mais!!!Ass.:Johann -- Mensagem original -- >Ola pessoal, > >Depois de alguns meses afastado da lista e sem estudar matematica, pois >estava estudando para um concurso e acabei de faze-lo. Agora eh esperar ansioso > >pelo resultado que sairah em menos de 2 semanas. Para nao ficar off-topic >vou >re-comecar a postar minhas duvidas. Vamos la: > >1) Prove que se a + b + c = 0, entao a^3 + b^3 + c^3 = 3abc > >Obs: Como estou voltando agora, desculpem me se o problema for trivial. >Preciso me desenferrujar aos poucos ;-) em matematica e pegar o ritmo de >novo. > > > ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================