[obm-l] RE: [obm-l] Lema para funções contínuas
Eh verdade sim, porque f' - g' eh estritamente positiva em R+ e, portanto, f-g eh estritamente crescente neste conjunto. Logo, f(x)- g(x) =0 ocorre para, no máximo, um unico x em R+. Naum eh preciso que f seja crescente em R+. Artur >-Original Message- >From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On >Behalf Of Rafael >Sent: Monday, March 08, 2004 3:21 AM >To: OBM-L >Subject: [obm-l] Lema para funções contínuas > >Pessoal, > >Estava visitando alguns sites na internet e li isso: > >"Se f e g são funções contínuas (f,g : R+ --> R+), com f crescente, tais >que: f'(x) > g'(x) para todo x real positivo, então o número de soluções da >equação f(x) = g(x) é no máximo um." > >Isso é verdade? > > >Obrigado, > >Rafael de A. Sampaio > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Lema para funções contínuas
Sim. Como voce fala em derivada para todo x, a hipotese de continuidade na verdade deve ser de diferenciabilidade. Seja h(x) = f(x) - g(x). Entao, h'(x) > 0 sempre, donde h eh uma funcao estritamente crescente, de modo que a equacao h(x) = 0 pode ter no maximo uma solucao. Nao vejo a necessidade de se ter f crescente para esse resultado. Agora, se o dominio e o contra-dominio realmente sao esses que voce mencionou, entao o unico valor possivel para h^-1(0) eh o proprio 0... Marcio - Original Message - From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM-L" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, March 08, 2004 3:21 AM Subject: [obm-l] Lema para funções contínuas > Pessoal, > > Estava visitando alguns sites na internet e li isso: > > "Se f e g são funções contínuas (f,g : R+ --> R+), com f crescente, tais > que: f'(x) > g'(x) para todo x real positivo, então o número de soluções da > equação f(x) = g(x) é no máximo um." > > Isso é verdade? > > > Obrigado, > > Rafael de A. Sampaio > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
