Oi Warley. De um modo mais geral, uma matriz real simétrica nxn só terá autovalores reais.
Seja u um autovalor da matriz simétrica A, e v o autovetor correspondente. Temos Av = uv. Vou denotar por [x] o complexo conjugado de x e por Y* a transposta de Y. Segue também que [Av] = A[v] (pois A é real) = [uv] = [u][v]. Portanto, [u] também é autovalor de A. Por outro lado, [v]*A = [v]*A* = (A[v])* = ([u][v])* = [u][v]*, e, fazendo o produto interno, temos u([v]*[v]) = [v]*(uv) = [v]*(Av) = ([v]*A)v = ([u][v]*)v = [u]([v]*[v]) => (u - [u])([v]*[v]) = 0. O termo [v]*[v] é simplesmente o quadrado da norma de v, que, como autovetor, não pode ser 0. Portanto, u - [u] = 0, o que implica que u é real. []s, Daniel. Em 9 de setembro de 2010 22:01, warley ferreira <lulu...@yahoo.com.br>escreveu: > Algúem poderia me ajudar! > Mostre que uma matriz simétrica 3x3 só possui autovalores reais. > > Warley F Souza > > >
