[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Quadrados
Pessoal, Tive uma pequena evolução, porém estou travando na hora de fazer a contagem. Alguém pode me ajudar (especificamente para números pares) : Se x for par : x=2uv y=u2-v2 z=u2+v2 x2 = z2-y2 x = 22ap1b...pkk u = 22a-1s O número s poderá ter os fatores p1.pk. Contando de quantas maneiras podemos “escrever” s, com um total de k primos, levando-se em consideração que um determinado primo poderá ser ou não fator de s, estaremos automaticamente determinando de quantas maneiras x2 pode ser escrito como uma diferença de quadrados, pois estaremos determinando as qdes de ys e zs possíveis. Além disso, devemos contar os ternos pitagóricos primitivos onde temos algum divisor de x como solução, pois nesses casos teremos outras soluções, bastando-se multiplicar os números destes ternos pelo reultado da divisão de x por este divisor. Aparentemente, este decomposição de um quadrado, como diferença de dois quadrados, para o caso par,´pode ser feita de finitas maneiras. Abs Felipe --- Em sáb, 10/4/10, Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com escreveu: De: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Números Quadrados Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 10 de Abril de 2010, 15:58 N=x^2-y^2=(x-y)(x+y) Creio que daqui dá pra colocar algumas restrições na fatoração. Por exemplo, ambos os fatores devem ser de mesma paridade. Em 9 de abril de 2010 09:42, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: Prezados, Estou precisando de uma ajuda no seguinte problema : De quantas maneiras um determinado número inteiros pode ser escrito como diferença de dois quadrados (inteiros tb)? Ou seja, De quantos ternos pitagóricos um número inteiro pode ser elemento, de modo que nunca seja o maior número do terno ? -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Histórias, Poemas, Quadrinhos e Afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Ativismo Digital (?) http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit!
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Quadrados
Ola Pessoal, Eu estava pensando: talvez possa trabalhar com os números impares da mesma forma, sendo eles a parte impar do número x. Abs Felipe --- Em qui, 15/4/10, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números Quadrados Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 15 de Abril de 2010, 10:58 Pessoal, Tive uma pequena evolução, porém estou travando na hora de fazer a contagem. Alguém pode me ajudar (especificamente para números pares) : Se x for par : x=2uv y=u2-v2 z=u2+v2 x2 = z2-y2 x = 22ap1b...pkk u = 22a-1s O número s poderá ter os fatores p1.pk. Contando de quantas maneiras podemos “escrever” s, com um total de k primos, levando-se em consideração que um determinado primo poderá ser ou não fator de s, estaremos automaticamente determinando de quantas maneiras x2 pode ser escrito como uma diferença de quadrados, pois estaremos determinando as qdes de ys e zs possíveis. Além disso, devemos contar os ternos pitagóricos primitivos onde temos algum divisor de x como solução, pois nesses casos teremos outras soluções, bastando-se multiplicar os números destes ternos pelo reultado da divisão de x por este divisor. Aparentemente, este decomposição de um quadrado, como diferença de dois quadrados, para o caso par,´pode ser feita de finitas maneiras. Abs Felipe --- Em sáb, 10/4/10, Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com escreveu: De: Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Números Quadrados Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 10 de Abril de 2010, 15:58 N=x^2-y^2=(x-y)(x+y) Creio que daqui dá pra colocar algumas restrições na fatoração. Por exemplo, ambos os fatores devem ser de mesma paridade. Em 9 de abril de 2010 09:42, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: Prezados, Estou precisando de uma ajuda no seguinte problema : De quantas maneiras um determinado número inteiros pode ser escrito como diferença de dois quadrados (inteiros tb)? Ou seja, De quantos ternos pitagóricos um número inteiro pode ser elemento, de modo que nunca seja o maior número do terno ? -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Histórias, Poemas, Quadrinhos e Afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Ativismo Digital (?) http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit!
[obm-l] Re: [obm-l] Números Quadrados
N=x^2-y^2=(x-y)(x+y) Creio que daqui dá pra colocar algumas restrições na fatoração. Por exemplo, ambos os fatores devem ser de mesma paridade. Em 9 de abril de 2010 09:42, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brescreveu: Prezados, Estou precisando de uma ajuda no seguinte problema : De quantas maneiras um determinado número inteiros pode ser escrito como diferença de dois quadrados (inteiros tb)? Ou seja, De quantos ternos pitagóricos um número inteiro pode ser elemento, de modo que nunca seja o maior número do terno ? -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Histórias, Poemas, Quadrinhos e Afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Ativismo Digital (?) http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit!
