[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números
Bom , vamos lá: 1)Como N possui 12 divisores, temos que 1 será o menor e N será o maior. 2)Usando uma propriedade bem conhecida teremos dk.d(13-k)=t, ou seja o divisor de indice k e o de índice 13-k. 3)Como o divisor de índice d4-1 é igual a (d1+d2+d4)d8, teremos que d1+d2+d4 é divisor também logo, da.d8 é igual ao divisor de índice d4-1, e qualquer divisor será menor ou igual a N, assim devemos ter a menor ou igual a 5. 4)Fazendo d1+d2+d4=d5 , que o divisor de índice d4-1 será igual a d5.d8=N=d12, logo d4-1=12, d4=13. 5)Agora como d1=1 e d4=5 temos as possibilidades para d2 (2,3,5,7,11). 6)Um número ccom 12 divisores possui 1, 2 ou 3 primos, pois (2^2).3 7)Se d2=2, d5=16 e isso é absurdo pois 4 e 8 também seriam divisores. 8)Assim se d2=3 teremos d5=17. 9) Assim como N possui 12 divisores com fatores 3, 13, 17 temos algumas possibilidades para N, que seriam N=(3^x).(13^y).(17^z) com (x,y,z)=(2,1,1) ou (1,2,1) ou (1,1,2). 10)Assim das três apenas uma vale que é (x,y,z)=(2,1,1) Abraços do Douglas Oliveira Em 7 de agosto de 2015 14:58, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Boa tarde! Saulo, Se 2 e 3 são divisores 6 também será. Achei esse problema casca grossa. Saudações, PJMS Em 6 de agosto de 2015 23:25, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: N = 1989. Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu: d4-1=11 d4=12 d1=1 d2=2 d3= d11=(1+2+12)d8=15*17=255 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles. 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com: Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais que, colocados em ordem crescente temos d1 d2 d3 ... d12. Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 + d2 + d4).d8. Achar N. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números
Boa tarde! Saulo, Se 2 e 3 são divisores 6 também será. Achei esse problema casca grossa. Saudações, PJMS Em 6 de agosto de 2015 23:25, Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu: N = 1989. Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu: d4-1=11 d4=12 d1=1 d2=2 d3= d11=(1+2+12)d8=15*17=255 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles. 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com: Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais que, colocados em ordem crescente temos d1 d2 d3 ... d12. Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 + d2 + d4).d8. Achar N. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números
N = 1989. Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com escreveu: d4-1=11 d4=12 d1=1 d2=2 d3= d11=(1+2+12)d8=15*17=255 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles. 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com: Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais que, colocados em ordem crescente temos d1 d2 d3 ... d12. Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 + d2 + d4).d8. Achar N. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números
d4-1=11 d4=12 d1=1 d2=2 d3= d11=(1+2+12)d8=15*17=255 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles. 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com : Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais que, colocados em ordem crescente temos d1 d2 d3 ... d12. Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 + d2 + d4).d8. Achar N. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Problema muito bacana de teoria dos números
d4-1=11 d4=12 d1=1 d2=2 d3= d11=(1+2+12)d8=15*17=255 1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255,256 2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com : Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais que, colocados em ordem crescente temos d1 d2 d3 ... d12. Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1 + d2 + d4).d8. Achar N. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
