[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros Inscritíveis

[Douglas Oliveira de Lima]

Note que os triangulos ABO e ACO sao senelhantes, logo pelas proporcoes dos
lados vai perceber que ADO e ECO sao semelhantes e pronto.

Abraco
Douglas Oliveira
Em 02/11/2015 00:22, "Lucas Melo"  escreveu:

> Alguém poderia resolver essa questão?
> (São Petersburgo 1996) Seja ABC um triângulo tal que BÂC=60º. Seja também
> O um ponto no interior de ABC para o qual AÔB=BÔC = 120º . Se D, E são os
> pontos médios dos lados AB, AC, prove que A, D, E, O são concíclicos.
>
> P.s. Eu poderia dizer que esse triângulo é equilátero? Se sim, como
> demonstrar?
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros

[Marcelo Souza]

Como a prova disto eh geometrica (se necessario dizer, deigualdade triangular) eh possivel mostrar, se naum me engano, que a relacao
p D+d2p, a soma daas diagonais eh maior que o semiperimetro e menor que o perimetro.
Logo, p102p, logo 2p10aposto que esta questao eh de multiplla escolha, entaum procure por uma opcao que seja maior que 10, que deve se a resposta, mas achar um valor exato naum dah.
Falow
Marcelo!

From: "Igor Castro" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED] 
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros 
Date: Thu, 20 Jun 2002 15:36:49 -0300 
 
Fala ae rick 
Na primeira ache as duas diagonais(usando hiparco e depois ptolomeu), em 
seguida aplique a relação da mediana de euller... 
a para achar o raio, use a formula abc/4R em um triangulo que possua uma 
diagonal como lado(assim ele estará inscrito)... 
no segundo analisei apenas com existencia de triangulos e cheguei que o 
perimetro é maior que 10... mas um valor exato n achei... 
[]'s 
 
- Original Message - 
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, June 19, 2002 11:10 PM 
Subject: [obm-l] Quadriláteros 
 
 
  Olá amigos , será que poderiam me ajudar nestas duas questões : 
  1- Seja um quadrilátero inscritível ABCD cujos lados AB , BC , CD e DA 
medem 
  respectivamente 1 , 2 , 2 e 3 .Calcule a mediana de Euller do quadrilátero 
  e o raio do círculo circunscrito. 
  
  
  2-Um quadrilátero convexo O tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6 
  .Qual um possível valor para o seu perímetro . 
  
  Abraço.. 
  
  
   
  |-=Rick-C.R.B.=- | 
  |ICQ 124805654 | 
  |e-mail [EMAIL PROTECTED] | 
   
  
  
  -- 
  Use o melhor sistema de busca da Internet 
  Radar UOL - http://www.radaruol.com.br 
  
  
  
  = 
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
  O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
  = 
  
 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
= 
Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros

[luizhenriquerick]

-- Mensagem original --

Considerando um quadrilátero inscrito ABCD , de diagonas , AC=p BD=q , e
os lados AB, BC , CD e DA respectivamente a , b , c e d , temos:
S(ABC) + S(ADC) = S(ABD) + S(BCD)
Então podemos escrever :
abp/4R + dcp/4R = adq/4R + bcq/4R
(abp + dcp)/4R = (adq + bcq)/4R
p(ab + dc) = q(ad + bc)

p/q = (ab + dc)/(ad + bc)


Em 20/6/2002, 15:36, Igor ([EMAIL PROTECTED]) disse:


 Na primeira ache as duas diagonais(usando hiparco e depois ptolomeu),
em
 seguida aplique a relação da mediana de euller...

Alguém pode enunciar o teorema de Hiparco pra mim? O de Ptolomeu conheço
(Eureka5), mas nunca li sobre esse outro...

Fui!


### Igor GomeZZ 
 UIN: 29249895
 Vitória, Espírito Santo, Brasil
 Criação: 21/6/2002 (00:41)

Pare para pensar:

A arte da medicina consiste em
distrair enquanto a Natureza cuida
da doença. (Voltaire)



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=


  
 |-=Rick-C.R.B.=- |
 |ICQ 124805654   |
 |e-mail [EMAIL PROTECTED]  |
  


--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=

[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros

[Igor GomeZZ]

Em 21/6/2002, 03:21, luizhenriquerick ([EMAIL PROTECTED]) disse:

 Considerando um quadrilátero inscrito ABCD , de diagonas , AC=p BD=q , e
 os lados AB, BC , CD e DA respectivamente a , b , c e d , temos:
 S(ABC) + S(ADC) = S(ABD) + S(BCD)
 Então podemos escrever :
 abp/4R + dcp/4R = adq/4R + bcq/4R
 (abp + dcp)/4R = (adq + bcq)/4R
 p(ab + dc) = q(ad + bc)

 p/q = (ab + dc)/(ad + bc)


Valeu brow, bem interessante a relação :)

Fui!


### Igor GomeZZ 
 UIN: 29249895
 Vitória, Espírito Santo, Brasil
 Criação: 21/6/2002 (14:37)

Pare para pensar:

Quando teu amigo atravessa alguma
aflição, não o aborreças
perguntando-lhe o que podes fazer
por ele. Pensa em algo apropriado
e faze-o. (Ed. Howe)



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=

[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros

[haroldo]

sugestão
use a relação de ptolomeu
ac+bd= pq
 e use a relação de Hiparco
p/q = ( ab + cd)/ (ad+bc)

sendo AB = a
BC=b
CD=c
AD=d   LADOS

E p e q as diagonais.
 depois calcule p e q.

após isso use a relação de Euler

a^2  + b^2 + c^2 + d^2 = p^2 + q^2 + 4 m ^ 2

m= mediana de Euler.
ok!






- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, June 19, 2002 11:10 PM
Subject: [obm-l] Quadriláteros


 Olá amigos , será que poderiam me ajudar nestas duas questões :
 1- Seja um quadrilátero inscritível ABCD cujos lados AB , BC , CD e DA
medem
 respectivamente 1 , 2 , 2 e 3 .Calcule a mediana de Euller do quadrilátero
 e o raio do círculo circunscrito.


 2-Um quadrilátero convexo O tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6
 .Qual um possível valor para o seu perímetro .

 Abraço..


   
  |-=Rick-C.R.B.=- |
  |ICQ 124805654   |
  |e-mail [EMAIL PROTECTED]  |
   


 --
 Use o melhor sistema de busca da Internet
 Radar UOL - http://www.radaruol.com.br



 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
 =


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=

[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros

[Igor Castro]

Fala ae rick
Na primeira ache as duas diagonais(usando hiparco e depois ptolomeu), em
seguida aplique a relação da mediana de euller...
a para achar o raio, use a formula abc/4R em um triangulo que possua uma
diagonal como lado(assim ele estará inscrito)...
no segundo analisei apenas com existencia de triangulos e cheguei que o
perimetro é maior que 10... mas um valor exato n achei...
[]'s

- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, June 19, 2002 11:10 PM
Subject: [obm-l] Quadriláteros


 Olá amigos , será que poderiam me ajudar nestas duas questões :
 1- Seja um quadrilátero inscritível ABCD cujos lados AB , BC , CD e DA
medem
 respectivamente 1 , 2 , 2 e 3 .Calcule a mediana de Euller do quadrilátero
 e o raio do círculo circunscrito.


 2-Um quadrilátero convexo O tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6
 .Qual um possível valor para o seu perímetro .

 Abraço..


   
  |-=Rick-C.R.B.=- |
  |ICQ 124805654   |
  |e-mail [EMAIL PROTECTED]  |
   


 --
 Use o melhor sistema de busca da Internet
 Radar UOL - http://www.radaruol.com.br



 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
 =



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=