[obm-l] Re: [obm-l] Questão de teoria dos números
Em 27 de março de 2016 19:20, Pedro Chaves escreveu: > Caros Colegas, > > Peço-lhes ajuda na questão abaixo. > > Sendo x um número inteiro qualquer e y um inteiro positivo, mostrar que > existe um inteiro k tal que: > --- ky é menor ou igual a x e (k+1)y é maior do que x. > k <= x/y <= (k+1) Tipo, é a parte inteira? > > Abraços do Pedro Chaves > __ > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Questão de teoria dos números
Tendo n = x.(2^k), x>=1y = n/(2^k) + n/(5^k) = x + x(2/5)^kQuanto maior o k, maior a distância entre x e x(2/5)^k, logo a distância mínima ocorre quando k = 1 abreviação que vou usar: parte inteira = I(x)Vamos provar então que I(x) é sempre maior que I(x(2/5)), para x>=1Para 1 <= x < 5/2, x >= 1 e x(2/5) < 1, logo I(x) é maior que I(x(2/5))Sabemos também que se a > b+1, I(a) > I(b)para a x e b = (2/5)xx > (2/5)x + 1x > 5/3Logo para x > 5/3, I(x) > I(x(2/5)) e como 5/3 < 5/2, isso ocorre para qualquer x >= 1 []'sJoão
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de teoria dos números
Isto parece óbvio: a parte inteira de uma fração é justamente oquociente na divisão euclidiana clássica. Logo, se aumentamos odivisor, o quociente naturalmente diminui. Talvez a parte difícil seja usar álgebra nisso aí... Em 26/03/11, ennius escreveu:> Caros Colegas,>> Como podemos provar que a parte inteira de n/(2^k) é maior que a parte> inteira de n/(5^k),> para todo inteiro n>1 e n maior ou igual a 2^k? (k é inteiro positivo.)>> Abraços do Ennius.> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> => -- /**/神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
