Eu tenho outra solução também na "marra", mas de outro tipo: se você me dá uma questão qualquer deste tipo com polinômios não exageradamente horrorosos, o que eu tento fazer é dividir um polinômio pelo outro:
P(x)=x^8-7x^4+1=Q(x)(x^2+x-1)+R(x) Algumas contas depois, temos R(x). Botando x=a=raiz de x^2+x-1, vem que P(a)=R(a), que seria a resposta. No seu caso, fazendo isso eu descobriria (surpreso!) que x^8-7x^4+1 pode ser fatorado como (x^2+x-1)(x^6-x^5+2x^4-3x^3-2x^2-x-1), então R(a)=0. --//-- Outra ideia mais mágica é partir para a fatoração mesmo completando quadrados de maneira esperta: x^8-7x^4+1=(x^8+2x^4+1-9x^4)=(x^4+1)^2-(3x^2)^2=(x^4-3x^2+1)(x^4+3x^2+1) e de novo x^4-3x^2+1=(x^4-2x^2+1)-x^2=(x^2-1)^2-x^2=(x^2+x-1)(x^2-x-1) Então, puxa!, um é divisível pelo outro, a resposta é 0... Mas estou roubando: só suspeitei que isso ia dar certo depois que eu vi a sua resposta... :) :) Abraço, Ralph. On Aug 26, 2013 11:44 AM, "marcone augusto araújo borges" < marconeborge...@hotmail.com> wrote: > Seja x um número que satisfaz a equação x^2 + x - 1 = 0,determine > o valor da expressão x^8 - 7x^4 + 1 > > Eu fiz ´´na marra´´. > x^2 = 1 - x (1) > Calculei x^4 e x^8(elevando ao quadrado) > usei também x^3 = x -x^2 de (1) > Encontrei zero como resposta > Dever existir um modo mais interessante. > Agradeço por um esclarecimento. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
