> Não sei se pode ser simples assim mas... > > supondo Que um polinômio tenha grau N, o número máximo de raízes será N. E > como as funções do item 1 e item 2 tem infinitas raízes, não pode ser um > polinômio. > Perfeito. Você também poderia ter argumentado que funções polinomiais são ilimitadas, o que não é o caso do cosseno. Repare, no entanto, que esse argumento não vale para x*sen(x).
E se restringíssemos os domínios de f e g a um intervalo compacto? > Já para o item 3, estou assumindo que um polinômio de grau N é sempre > derivável, resultando um polinômio de grau N-1, que por sua vez também é > derivável. Ora, a primeira derivada d e H(x) resulta numa função não > contínua, o que anula a hipótese. > Na verdade, basta reparar que uma função polinomial é derivável em toda a reta, mas h'(x) não existe se x é inteiro. > -----Original Message----- > From: Cláudio (Prática) [mailto:[EMAIL PROTECTED] > Sent: Monday, May 31, 2004 2:17 PM > To: [EMAIL PROTECTED] > Subject: [obm-l] Cosseno não é Polinômio > > > > Achei estas questões interessantes: > > Prove que as seguintes funções de R em R não são funções polinomiais: > > 1) f(x) = cos(x). > > 2) g(x) = x*sen(x) > > 3) h(x) = [x] - x + 2, onde [x] = maior inteiro menor ou igual a x. > > []s, > Claudio. > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================