[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo duas raízes reais
Use a fórmula de soma da PG. 2010/11/8 Lucas Prado Melo lukepada...@gmail.com 2010/11/8 Lucas Prado Melo lukepada...@gmail.com 2010/11/6 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br Caros amigos, É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0 admite no máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n? Pela regra dos sinais de Descartes, não existe nenhuma raiz real para esta soma. Ignore. Na verdade não existe raiz positiva. -- []'s Lucas -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] 1 + x + x^2 + .. . x^n tem no máximo duas raízes reais
Percebendo que os termos da equação estão em PG podemos reescrevê-la como (x^(n+1)-1)/(x-1)=0, logo, x^(n+1)=1 e x=/=1. Daí concluímos que a equação possui uma única raiz real (-1) quando n é ímpar e nenhuma quando n é par. De onde você tirou 2 raízes? From: lukepada...@gmail.com Date: Mon, 8 Nov 2010 06:46:06 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo duas raízes reais To: obm-l@mat.puc-rio.br 2010/11/6 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br Caros amigos, É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0 admite no máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n?Pela regra dos sinais de Descartes, não existe nenhuma raiz real para esta soma. -- []'s Lucas
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 1 + x + x^2 + ... x^n tem no máximo duas raízes reais
observe que 1 + x + x^2 + ... x^n =(-x^(n+1)+1)/(1-x), agora se a é raiz de 1 + x + x^2 + ... x^n = 0 então satisfaz -x^(n+1)+1=0, mas as únicas raízes reais desta equação são 1,-1. Segue que 1 + x + x^2 + ... x^n = 0 só pode ser -1 se n for ímpar. t+ Jones 2010/11/8 Lucas Prado Melo lukepada...@gmail.com 2010/11/8 Lucas Prado Melo lukepada...@gmail.com 2010/11/6 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br Caros amigos, É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0 admite no máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n? Pela regra dos sinais de Descartes, não existe nenhuma raiz real para esta soma. Ignore. Na verdade não existe raiz positiva. -- []'s Lucas
