[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

[Pedro José]

Boa tarde!
Bernardo,
Realmente eu falhei. Fiquei com a expressão |x+3| < 4 na cabeça. Até uso um
delta, e comento que não pode ser maior que 4.
Saudações,
PJMS

Em 25 de abr de 2018 22:33, "Jaare Oregim" 
escreveu:

>
>
> 2018-04-25 21:30 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
> bernardo...@gmail.com>:
>
>> 2018-04-25 20:41 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>> > O [...]
>> "Determine r > 0 tal que [ |x+3| < r => (A^2 - 10A + 9 > 0 para todo A
>> real) ]."
>>
>> Que continua com o "problema" de ter um "x" livre.  Daí, a proposição
>> entre colchetes tem um valor (verdadeiro/falso) que depende de x.
>>
>
> se o x tá livre *não* tem valor-verdade. Sentença aberta não tem
> valor-verdade.
>
> tb acho que a intenção é "Determine r > 0 tal que (para todo x real, |x+3|
> < r => x^2 - 10x + 9 > 0)."
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

[Jaare Oregim]

2018-04-25 21:30 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com>:

> 2018-04-25 20:41 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> > O [...]
> "Determine r > 0 tal que [ |x+3| < r => (A^2 - 10A + 9 > 0 para todo A
> real) ]."
>
> Que continua com o "problema" de ter um "x" livre.  Daí, a proposição
> entre colchetes tem um valor (verdadeiro/falso) que depende de x.
>

se o x tá livre *não* tem valor-verdade. Sentença aberta não tem
valor-verdade.

tb acho que a intenção é "Determine r > 0 tal que (para todo x real, |x+3|
< r => x^2 - 10x + 9 > 0)."

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

[Claudio Buffara]

Verdade! Reparei agora que deve ser r > 0.
Então provavelmente o "para todo x real" não deveria estar lá.
Neste caso, vira um problema com mais cara de EM:

Achar todos os r > 0 tais que
SE  x pertence ao intervalo (-3-r , -3+r )
ENTÃO  x^2 - 10x + 9 > 0

x^2 - 10x + 9 > 0  sss  x pertence a (-inf,1) união (9,+inf).

Assim, observamos que se 0 < r <= 4, então (-3-r,-3+r) está contido em
(-inf,1).
Logo, se 0 < r <= 4 então a implicação acima é verdadeira.

[]s,
Claudio.




2018-04-25 21:47 GMT-03:00 Pedro José :

> Boa noite!
> Cláudio,
> o problema tem restrição r>0. Não dá para seguir nessa linha de r< 0.
> Saudações,
> PJMS
>
> Em 25 de abr de 2018 21:42, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>
>> 2018-04-25 20:20 GMT-03:00 Pedro José :
>> > Boa tarde!
>> > Realmente o enunciado está mal feito.
>> >
>> > Se |x+3| < r, não pode ser para todo o Real. Na verdade é x pertence a
>> |R.
>> >
>> > x^2 -10x + 9 >0  ==> x pertence a A = (-oo, 1) U (9,oo)
>> >
>> > então temos que escolher r de modo que quando resolvamos |x + 3| < r,
>> tenha
>> > x num subconjunto de A
>> >
>> > x < -3 ==> x+3 < 0 ==> -x -3 < r ==> r > x+3 Se r > 4 vai ter 1=< x =<9
>> > atendendo |x +3| <4 + delta. Portanto x <4
>> > então |x+3| < 4, conferindo
>> > x > -3 ==> x+3 <4  ==> x<1, atende.
>> > se x<-3 atende por hipótese. Mas se quiser conferir. -x - 3 < 4 : -x <
>> 7: x
>> >>7, mas x <-3, não tem solução.
>> >
>> > x>=- 3 ==> x+3>=0 ==> x+3 < r. Se r >=4, existirá solução em [1,9].
>> >
>> > Portanto r pertence a (0,4)
>>
>> Só um detalhe: r = 4 também serve: se |x+3| < 4, temos -7 < x < 1, que
>> está contido em A.
>>
>> A minha forma preferida de resolver este exercício é gráfica:
>> desenhamos o conjunto A, depois tomamos P = -3, e traçamos um
>> intervalo simétrico em P de maior raio possível contido em A.  Dá r <=
>> 4 ou r < 4 (no desenho, é difícil decidir entre o estrito ou não) e
>> daí tem que pensar um pouco para detectar se r = 4 serve.
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Bernardo!
Boa noite!
Vou tentar fazer a resolução graficamente...
Muito obrigado!
Um abraço!
Luiz

On Wed, Apr 25, 2018, 9:55 PM Pedro José  wrote:

> Boa noite!
> Cláudio,
> o problema tem restrição r>0. Não dá para seguir nessa linha de r< 0.
> Saudações,
> PJMS
>
> Em 25 de abr de 2018 21:42, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
> bernardo...@gmail.com> escreveu:
>
>> 2018-04-25 20:20 GMT-03:00 Pedro José :
>> > Boa tarde!
>> > Realmente o enunciado está mal feito.
>> >
>> > Se |x+3| < r, não pode ser para todo o Real. Na verdade é x pertence a
>> |R.
>> >
>> > x^2 -10x + 9 >0  ==> x pertence a A = (-oo, 1) U (9,oo)
>> >
>> > então temos que escolher r de modo que quando resolvamos |x + 3| < r,
>> tenha
>> > x num subconjunto de A
>> >
>> > x < -3 ==> x+3 < 0 ==> -x -3 < r ==> r > x+3 Se r > 4 vai ter 1=< x =<9
>> > atendendo |x +3| <4 + delta. Portanto x <4
>> > então |x+3| < 4, conferindo
>> > x > -3 ==> x+3 <4  ==> x<1, atende.
>> > se x<-3 atende por hipótese. Mas se quiser conferir. -x - 3 < 4 : -x <
>> 7: x
>> >>7, mas x <-3, não tem solução.
>> >
>> > x>=- 3 ==> x+3>=0 ==> x+3 < r. Se r >=4, existirá solução em [1,9].
>> >
>> > Portanto r pertence a (0,4)
>>
>> Só um detalhe: r = 4 também serve: se |x+3| < 4, temos -7 < x < 1, que
>> está contido em A.
>>
>> A minha forma preferida de resolver este exercício é gráfica:
>> desenhamos o conjunto A, depois tomamos P = -3, e traçamos um
>> intervalo simétrico em P de maior raio possível contido em A.  Dá r <=
>> 4 ou r < 4 (no desenho, é difícil decidir entre o estrito ou não) e
>> daí tem que pensar um pouco para detectar se r = 4 serve.
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

[Pedro José]

Boa noite!
Cláudio,
o problema tem restrição r>0. Não dá para seguir nessa linha de r< 0.
Saudações,
PJMS

Em 25 de abr de 2018 21:42, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2018-04-25 20:20 GMT-03:00 Pedro José :
> > Boa tarde!
> > Realmente o enunciado está mal feito.
> >
> > Se |x+3| < r, não pode ser para todo o Real. Na verdade é x pertence a
> |R.
> >
> > x^2 -10x + 9 >0  ==> x pertence a A = (-oo, 1) U (9,oo)
> >
> > então temos que escolher r de modo que quando resolvamos |x + 3| < r,
> tenha
> > x num subconjunto de A
> >
> > x < -3 ==> x+3 < 0 ==> -x -3 < r ==> r > x+3 Se r > 4 vai ter 1=< x =<9
> > atendendo |x +3| <4 + delta. Portanto x <4
> > então |x+3| < 4, conferindo
> > x > -3 ==> x+3 <4  ==> x<1, atende.
> > se x<-3 atende por hipótese. Mas se quiser conferir. -x - 3 < 4 : -x <
> 7: x
> >>7, mas x <-3, não tem solução.
> >
> > x>=- 3 ==> x+3>=0 ==> x+3 < r. Se r >=4, existirá solução em [1,9].
> >
> > Portanto r pertence a (0,4)
>
> Só um detalhe: r = 4 também serve: se |x+3| < 4, temos -7 < x < 1, que
> está contido em A.
>
> A minha forma preferida de resolver este exercício é gráfica:
> desenhamos o conjunto A, depois tomamos P = -3, e traçamos um
> intervalo simétrico em P de maior raio possível contido em A.  Dá r <=
> 4 ou r < 4 (no desenho, é difícil decidir entre o estrito ou não) e
> daí tem que pensar um pouco para detectar se r = 4 serve.
>
> Abraços,
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2018-04-25 20:20 GMT-03:00 Pedro José :
> Boa tarde!
> Realmente o enunciado está mal feito.
>
> Se |x+3| < r, não pode ser para todo o Real. Na verdade é x pertence a |R.
>
> x^2 -10x + 9 >0  ==> x pertence a A = (-oo, 1) U (9,oo)
>
> então temos que escolher r de modo que quando resolvamos |x + 3| < r, tenha
> x num subconjunto de A
>
> x < -3 ==> x+3 < 0 ==> -x -3 < r ==> r > x+3 Se r > 4 vai ter 1=< x =<9
> atendendo |x +3| <4 + delta. Portanto x <4
> então |x+3| < 4, conferindo
> x > -3 ==> x+3 <4  ==> x<1, atende.
> se x<-3 atende por hipótese. Mas se quiser conferir. -x - 3 < 4 : -x < 7: x
>>7, mas x <-3, não tem solução.
>
> x>=- 3 ==> x+3>=0 ==> x+3 < r. Se r >=4, existirá solução em [1,9].
>
> Portanto r pertence a (0,4)

Só um detalhe: r = 4 também serve: se |x+3| < 4, temos -7 < x < 1, que
está contido em A.

A minha forma preferida de resolver este exercício é gráfica:
desenhamos o conjunto A, depois tomamos P = -3, e traçamos um
intervalo simétrico em P de maior raio possível contido em A.  Dá r <=
4 ou r < 4 (no desenho, é difícil decidir entre o estrito ou não) e
daí tem que pensar um pouco para detectar se r = 4 serve.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2018-04-25 20:41 GMT-03:00 Claudio Buffara :
> O consequente (x^2 - 10x + 9 > 0 para todo x real) é falso  (tome qualquer x
> no intervalo [1,9]).
>
> Logo, para a implicação ser verdadeira, o antecedente ( |x+3| < r ) deve ser
> falso, o que ocorre se e somente se r < 0.
>
> É mais ou menos a mesma coisa que (se 1 < 0, então 3+5 = 7), que é uma
> sentença verdadeira (Falso -> Falso é Verdadeiro).

Acho que há duas coisas.  Uma é a interpretação do enunciado.  Alguns
(eu me incluo, e o Pedro José também) vão ler como:

"Determine r > 0 tal que (para todo x real, |x+3| < r => x^2 - 10x + 9 > 0)."

A minha razão principal é porque o x aparece do lado esquerdo da
implicação, e portanto eu fico com a sensação que ele deveria também
estar quantificado.  Mas não é obrigatório.

Ao ler como você fez, a frase fica

"Determine r > 0 tal que [ |x+3| < r => (x^2 - 10x + 9 > 0 para todo x real) ]."

Nesta interpretação (que está mais próxima do texto original...), a
frase entre colchetes tem uma variável livre: o "x", que não está
quantificado.  Para enfatizar, como você mesmo separou o consequente,
ela não mudaria de valor se fosse

"Determine r > 0 tal que [ |x+3| < r => (A^2 - 10A + 9 > 0 para todo A real) ]."

Que continua com o "problema" de ter um "x" livre.  Daí, a proposição
entre colchetes tem um valor (verdadeiro/falso) que depende de x.
Assim, a frase completa "Determine r ..." também depende do valor de
x.  O problema fica bem diferente.  Primeiro, podemos simplificar o
enunciado para

"Determine r > 0 tal que [ |x+3| < r => FALSO ]."

Depois, pegando carona na sua solução, temos que ter o antecedente
falso, para que a afirmação entre colchetes seja verdadeira.  Ou seja:

"Determine r > 0 tal que [ |x+3| < r é FALSO ]."

Re-escrevendo, fica "Determine r > 0 tal que [ |x+3| >= r ].", o que
dá a solução: r <= |x+3|.  Repare que a solução está em função de x,
como esperado, já que o enunciado original também tinha um x livre.
Acho esta interpretação pouco plausível para um exercício, mas acho o
exercício de resolvê-la interessante ;-)

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Claudio!
Boa noite!
Eu não havia percebido que o consequente é falso...
Preciso ficar mais atento!
Muito obrigado pela ajuda!
Um abraço!
Luiz

On Wed, Apr 25, 2018, 8:49 PM Claudio Buffara 
wrote:

> O consequente (x^2 - 10x + 9 > 0 para todo x real) é falso  (tome qualquer
> x no intervalo [1,9]).
>
> Logo, para a implicação ser verdadeira, o antecedente ( |x+3| < r ) deve
> ser falso, o que ocorre se e somente se r < 0.
>
> É mais ou menos a mesma coisa que (se 1 < 0, então 3+5 = 7), que é uma
> sentença verdadeira (Falso -> Falso é Verdadeiro).
>
> []s,
> Claudio.
>
> 2018-04-25 16:41 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues :
>
>> Olá, pessoal!
>> Boa tarde!
>> Estou tentando fazer o exercício abaixo, mas o problema é que eu não
>> entendi o enunciado...
>>
>> Determine para quais valores de r (r>0) a implicação é verdadeira:
>> |x+3| x^2 - 10x + 9 > 0 para todo x real.
>>
>> Agradeço qualquer ajuda!
>> Um abraço!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida num Enunciado

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Pedro!
Boa noite!
O resultado é esse mesmo.
Agora eu entendi o que o problema pede.
Muito obrigado!
Um abraço!
Luiz

On Wed, Apr 25, 2018, 8:29 PM Pedro José  wrote:

> Boa tarde!
> Realmente o enunciado está mal feito.
>
> Se |x+3| < r, não pode ser para todo o Real. Na verdade é x pertence a |R.
>
> x^2 -10x + 9 >0  ==> x pertence a A = (-oo, 1) U (9,oo)
>
> então temos que escolher r de modo que quando resolvamos |x + 3| < r,
> tenha x num subconjunto de A
>
> x < -3 ==> x+3 < 0 ==> -x -3 < r ==> r > x+3 Se r > 4 vai ter 1=< x =<9
> atendendo |x +3| <4 + delta. Portanto x <4
> então |x+3| < 4, conferindo
> x > -3 ==> x+3 <4  ==> x<1, atende.
> se x<-3 atende por hipótese. Mas se quiser conferir. -x - 3 < 4 : -x < 7:
> x >7, mas x <-3, não tem solução.
>
> x>=- 3 ==> x+3>=0 ==> x+3 < r. Se r >=4, existirá solução em [1,9].
>
> Portanto r pertence a (0,4)
>
> creio que seja isso.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
>
> Em 25 de abril de 2018 16:41, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, pessoal!
>> Boa tarde!
>> Estou tentando fazer o exercício abaixo, mas o problema é que eu não
>> entendi o enunciado...
>>
>> Determine para quais valores de r (r>0) a implicação é verdadeira:
>> |x+3| x^2 - 10x + 9 > 0 para todo x real.
>>
>> Agradeço qualquer ajuda!
>> Um abraço!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.