[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös
Ola Pessoal, Falando em Erdos, aqui esta um problema famoso e antigo resolvido pelo Erdos ( Cmado Teorema das 13 esferas ) - que Newton nao resolveu - de uma forma extremamente trabalhosa, mas que permite uma outra solucao, bem mais simples : PROBLEMA : Seja C uma esfera de raio R, fixa. Tangentes (externamente) a C vamos colocando outras esferas C1, C2, ... todas de raio R. Qual a quantidade maxima de esferas que podemos colocar ? SUGESTAO : Coloque C1 e IMAGINE que voce esta em O, o centro de C. IMAGINE todas as semi-retas que partem de O e que sao tangentes a C1. Isto define um angulo-solido. Qual o valor desta angulo solido ? O valor de um angulo-solido e medido em esfero-radianos e, por definicao, e a divisao entre a area que ele intercepta na superficie esfera e o quadrado do raio. Assim, claramente, numa esfera ha 4pi esfero-radianos. Calcule a ara da calota esferica ( existem formulas prontas ) e divida pelo quadrado do raio que voce encontrara o valor o angulo solido. Claramente que toda nova esfera colocada representa um novo angulo-solido de mesmo valor. IMAGINE agora tres esferas tao proximas quanto possivel. Voce percebera que : 1) Surge uma regiao central que nao esta contida em nenhuma das tres calotas iguais definidas pelo tres angulo solidos. Qual o valor, em esfero radianos, do angulo solido correspondente a esta area ? Os planos que contem O e dois outros centros de duas das tres esferas C1, C2, C3 interceptam a superficie de C segundo um triangulo esferico equilatero. A Area deste triangulo e (A+B+C - pi)*R^2 onde A, B e C sao ao angulos do triangulo esferico ( formados pelas tangente a esfera C nos vertices A, B e C. Tendo a area temos o angulo-solido correspondente. Subtrando esta area dos gomos em C1, C2 e C3 calculamos o valor da regiao central. 2) Toda nova esfera colocada com maxima aproximacao entre duas outras ja existente fara surgir um novo angulo-solido ( que ja calculamos ) e uma nova regiao ( que calculamos em 1). Esses sucessivos acrescimos nao podem ultrapassar 4*pi esfero-radianos ... Um Abraco Paulo Santa Rita 2,1230,100203 From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös Date: Mon, 10 Feb 2003 11:42:15 -0300 Número de Erdos é a distância de uma dada pessoa até Paul Erdos em termos de co-autoria de artigos matemáticos. Assim, se você escreveu um artigo em co-autoria com o Paul Erdos, você tem Número de Erdos = 1. Se você nunca escreveu um artigo junto com ele, mas escreveu um em co-autoria com alguém que tem Número de Erdos = 1, então você tem Número de Erdos = 2. Em geral, se dentre os Números de Erdos de cada pessoa com quem você escreveu artigos, o menor é N, então o seu Número de Erdos é N+1. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 09, 2003 8:35 AM Subject: [obm-l] Número de Erdös Olá pessoal, Alguém poderia me dar uma explicação consistente do que seria o número de Erdös ? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös
Desculpe a pergunta, mas isso tem alguma importância ou é somente um fruto de alguém muito vaidoso??? - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 11:42 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös Número de Erdos é a distância de uma dada pessoa até Paul Erdos em termos de co-autoria de artigos matemáticos. Assim, se você escreveu um artigo em co-autoria com o Paul Erdos, você tem Número de Erdos = 1. Se você nunca escreveu um artigo junto com ele, mas escreveu um em co-autoria com alguém que tem Número de Erdos = 1, então você tem Número de Erdos = 2. Em geral, se dentre os Números de Erdos de cada pessoa com quem você escreveu artigos, o menor é N, então o seu Número de Erdos é N+1. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 09, 2003 8:35 AM Subject: [obm-l] Número de Erdös Olá pessoal, Alguém poderia me dar uma explicação consistente do que seria o número de Erdös ? ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös
Importância prática acho que não tem nenhuma. Como Erdos era um matemático de primeira grandeza, acho que vaidade tem um certo peso (mas só se o seu Número de Erdos for igual a 1, ou seja, você é bom o suficiente para co-autorar algum artigo com ele) - Original Message - From: Felipe Villela Dias To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 1:28 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös Desculpe a pergunta, mas isso tem alguma importância ou é somente um fruto de alguém muito vaidoso??? - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 11:42 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös Número de Erdos é a distância de uma dada pessoa até Paul Erdos em termos de co-autoria de artigos matemáticos. Assim, se você escreveu um artigo em co-autoria com o Paul Erdos, você tem Número de Erdos = 1. Se você nunca escreveu um artigo junto com ele, mas escreveu um em co-autoria com alguém que tem Número de Erdos = 1, então você tem Número de Erdos = 2. Em geral, se dentre os Números de Erdos de cada pessoa com quem você escreveu artigos, o menor é N, então o seu Número de Erdos é N+1. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 09, 2003 8:35 AM Subject: [obm-l] Número de Erdös Olá pessoal, Alguém poderia me dar uma explicação consistente do que seria o número de Erdös ? ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös
Se ha uma coisa que o Erdos nao tinha era exatamente vaidade.O numero de Erdos foi uma brincadeira de algum dos seus amigos (nao me recordo de qual) extremamente impressionado, como todos que o conheceram, com sua inteligencia e criatividade. Um matematico brasileiro que tem um numero de Erdos baixo eh Gugu. Vamos convida-lo a essa conversa. Em Mon, 10 Feb 2003 13:28:34 -0300, Felipe Villela Dias [EMAIL PROTECTED] disse: Desculpe a pergunta, mas isso tem alguma importância ou é somente um fruto de alguém muito vaidoso??? - Original Message - From: Cláudio (Prática) To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 10, 2003 11:42 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Número de Erdös Número de Erdos é a distância de uma dada pessoa até Paul Erdos em termos de co-autoria de artigos matemáticos. Assim, se você escreveu um artigo em co-autoria com o Paul Erdos, você tem Número de Erdos = 1. Se você nunca escreveu um artigo junto com ele, mas escreveu um em co-autoria com alguém que tem Número de Erdos = 1, então você tem Número de Erdos = 2. Em geral, se dentre os Números de Erdos de cada pessoa com quem você escreveu artigos, o menor é N, então o seu Número de Erdos é N+1. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 09, 2003 8:35 AM Subject: [obm-l] Número de Erdös Olá pessoal, Alguém poderia me dar uma explicação consistente do que seria o número de Erdös ? --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.449 / Virus Database: 251 - Release Date: 27/1/2003 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
