Obrigado, achei meio nebuloso mas vou tentar entender " Então tiraremos n^2 cores idênticas a iniciais e (n-1) as cores da primeira coluna " esse processo nao consegui entender , tirar n^2 cores e nao ter cor alguma nao? "(n-1) conjuntos iguais ao iniciais." E aqui nao seriam n conjuntos? Logo depois vc fala 2n-1 conjuntos identicos, desculpa mas eu nao consegui compreender.vou me esforçar para absorver.
Tinha pensando no seguinte , tentar provar q em um tabuleiro n par, se as colunas e linhas tivesse o msm numero de elementos entao a malha seria xadrez, quem sabe por indução, mas seria uma indução para ordem pares somente, mas nao ta saindo kkkk Em Sex, 5 de abr de 2019 17:23, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > Caso n seja par está resolvido. Pois, sobrará uma quantidade ímpar de > casas e portanto não há como serem iguais em quantidade. > > Caso n ímpar. Uma das cores prevalecerá. Suponhamos que tenhamos X de uma > cor e X + k da outra com 2X+k=n^2 e k>0 > Nós temos n^2 formas de tirar uma linha e uma coluna. > Cada vez que tiramos uma linha e uma coluna, tiramos 2n-1 casas. Para que > fique igual temos que tirar x da que tem menor quantidade e x+K da que tem > mais, e 2x+k = 2n-1. > Vamos fazer a seguinte varredura. > Para cada coluna vamos varrer todas as n linhasEntão tiraremos n^2 cores > idênticas a iniciais e (n-1) as cores da primeira coluna , depois n^2 > cores idênticas a iniciais e (n-1) as cores da segunda coluna... Ao final > tiraremos n conjuntos de cores iguais as n^2 iniciais + (n-1) conjuntos > iguais ao iniciais. > Ou seja: (2n-1) conjuntos idênticos ao inicial. O que acarreta em (2n-1) X > de uma cor e (2n-1) (X+k) de outra apresentando uma diferença de (2n-1)K. > Para que em todas essas retiradas (uma linha e uma coluna) sobrem cores > idênticas é necessário se retirar de cada vez x da cor em menor quantidade > e x + k da maior, onde > 2x+k = 2n-1, todas as vezes. Há n^2 possibilidades de tirar uma linha e > uma coluna portanto serão retiradas n^2(2n-1), como já visto, só que n^2* > (x+k) e n^2(x), o que dá uma diferença de n^2k. Mas pelo outro método dava > (2n-1)k ==> n^2 =2n-1 ==> n= 1 absurdo, pois n>1. > Portanto, em alguma retirada sobrarão mais de uma cor que de outra. > > Saudações, > PJMS. > > Em qui, 4 de abr de 2019 às 01:06, Gabriel Lopes <cronom...@gmail.com> > escreveu: > >> Seja *n>1* um inteiro e considere um tabuleiro *nxn*, em que algumas das >> *n²* casas foram pintadas de pretos, e as restantes foram pintadas de >> branco. Prove que é possível escolhermos uma das *n²* casas do >> tabuleiro, de modo que, ao removermos completamente a linha e a coluna que >> a contém, haja um número diferente de casas pretas e de casas brancas, >> dentre as *(n-1)².* >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
